1.4　数学建模能力培养

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学素质是指一个人在数学方面的特点和基础，是指那些在数学教育的影响下所发展起来的创造、归纳、演绎和数学建模能力的总成。

数学素质大致包含以下4种。①数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界。②数学语言。数学语言是数学的载体，具有通用、简捷、准确的特点。数学是一种科学的语言。③数学技能。数学技能包括数学的作图、心算、口算、笔算、器算等最基本的技能，还包括把现实的生产、生活、流通以至科学研究中的实际问题转化为数学模型，解决问题，形成数学建模的技能。④数学思维。数学思维是指抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维。

数学建模是一门综合了数学和其他学科知识的交叉性很强的课程，它将数学的基本知识和实际应用有机地结合起来。对大学生的数学素质的培养有很重要的作用。

（1）培养数学意识

大学生学习大学数学多以纯理论知识为主，虽然也有理论知识的应用，但并不多。而且对知识的掌握程度多以理论考试进行衡量，很少考查大学生的数学意识，即用数学的语言和思想方法去分析和解决实际问题。于是，大学生有没有数学意识或者数学意识强不强显然是一个疑问。而数学建模则需要将用自然语言描述的实际问题用数学的语言及方法来解决，这恰好是数学意识的一种体现。

（2）培养抽象思维能力、概括能力和归纳能力

数学建模课程和竞赛中的大量问题一开始是用自然语言来加以描述的，为了解决它们首先必须对这些问题进行分析，再合理地抽象和简化为数学问题，即建立“数学模型”，然后再进行求解。其中，最重要的步骤就是建立“数学模型”。如何建立模型，建立模型时应该怎样合理地抽象和简化，归纳及概括，大学生在数学建模时必须反复思考这个问题，这是极为锻炼人的思维能力的，也是数学建模课程和竞赛的重要内容。

（3）培养创新能力

数学建模有别于一般的科学研究，它主要是搞应用，解决实际问题，采用的方法大多数都是已有的，那么这是创新吗？我们通过参加数学建模课程或竞赛就知道，实际问题千差万别，就算用的方法是现成的，但用哪一种方法以及怎么用，却不是现成的。而且，几乎没有哪一个方法原样照搬照套就能解决问题，都得针对具体问题具体分析，选择恰当的方法并加以改造（至少是要灵活运用）才能解决问题，而这正需要学生不断调动自己的思维和能力去进行创新。而且，实际问题常常没有标准答案或唯一答案，往往是多个答案各有千秋，这是我们经过多年理论学习的习惯于唯一答案的学生所不习惯的，也很少去尝试的。也就是说，不现成、不唯一，这是解决实际问题的重要特点，也是数学建模的重要特点，正因为这样数学建模能培养大学生的创新思维和能力。

（4）培养应用数学的能力

随着现代数学的飞速发展，其应用范围从以往传统的、数学处理方法相对成熟的领域（如力学、物理、天文以及传统工业领域）扩展到非传统的、数学处理相对说来不算成熟的化学、生物及其他各门自然科学及高新技术领域，甚至进入到经济、金融、保险及很多社会学领域，深入到各行各业。可以说，现代数学无所不在，并发挥着越来越重要的作用。因此大学生能否应用数学的知识方法来解决各种问题显得十分重要。

然而，对于大学生而言从学习书本知识到应用知识解决实际问题往往有一定距离，“读书好”与“应用好”不能画等号，能够应用数学的知识和方法解决实际问题是大学生应当具备的一种重要能力，而这仅从书本上与课堂上是学不到的，必须通过实践。学生从实践中获得的经验与知识，更容易产生沉淀而内化为人的素质，这也是符合素质教育的目标的。而数学建模课程和竞赛集理论学习与实践于一体，通过建立数学模型的实践过程，有助于培养大学生的应用数学能力。

（5）培养数值计算能力等数学技能

数学建模的很多问题都是先从实际生活中搜集资料，有时搜集到的数据可谓成千上万，然后再对它们进行分析和处理。处理时要对这样大量的数据进行各种运算，难免繁琐。如何才能快速、有效地进行计算，尤其是对规模大的问题进行计算，是一个很重要的问题。要想对大量数据进行快速、有效的计算，必得借助先进的计算工具即计算机来进行。这就对使用者提出了较高的要求，如对相关软件及算法的了解和掌握，以及编程上机计算等操作能力等。因此，实践性很强的数学建模能够培养大学生的计算能力尤其是数值计算能力。

当然，数学建模除了能够培养大学生的上述数学素质，还能够培养其他的一些素质和能力，如写作能力、与他人的合作能力等。