第三节　物体的受力分析与受力图

工程中可用平衡方程求出未知的约束反力。为此，需要确定构件受几个力作用，每个力的作用位置和方向。这个过程称为物体的受力分析。

为了分析某个构件的受力，必须将所研究物体从周围物体中分离出来，而将周围物体对它的作用用相应的约束力来代替，这一过程称为取分离体，取分离体是显示周围物体对研究对象作用力的一种重要方法。

作用在物体上的力可分为两类：一类是主动力，即主动地作用于物体上的力，例如作用于物体上的重力、风力、气体压力、工作载荷等，这类力一般是已知的或可以测得的；另一类是被动力，在主动力作用下物体有运动趋势，而约束限制了这种运动，这种限制作用是以约束反力形式表现出来的，称为被动力。

受力分析的主要任务是画受力图。一般来说，约束反力的大小是未知的，需要利用平衡条件求出，但其方向是已知的，或可通过某种方式分析出来。用受力图清楚、准确地表达物体的受力情况，是静力学不可缺少的基本内容。

画受力图的一般步骤如下：

①确定研究对象并画出轮廓图；

②画主动力；

③逐个分析约束，并画出约束反力。

下面举例说明受力图的作法及其注意事项。

【例1-1】　用力F拉动碾子以压平路面，已知碾子重W，运动过程中受到一石块的阻碍，如图1-16（a）所示，试画出碾子的受力图。

解　①以碾子为研究对象，并画出其轮廓图。

②画主动力。作用在碾子上的主动力有地球的吸引力W，杆对碾子中心的拉力F。

③画约束反力。因为碾子在A、B两处受到地面和石块的约束，如不计摩擦，则可视为理想光滑面约束，故在A处受地面的法向反力FA作用；在B处受到石块的法向反力FB作用。它们都沿着接触点处的公法线而指向碾子中心。碾子受力如图1-16（b）所示。

【例1-2】　如图1-17（a）所示的三铰拱，由左右两个半拱通过铰链连接而成。各构件自重不计，在拱AC上作用有载荷F。试分别画出拱AC、BC及整体的受力图。

解　①取拱BC为研究对象由于拱BC自重不计，且只在B、C两处受到铰链约束，因此，拱BC为二力构件，在铰链中心B、C处分别受FB、FC两力的作用，且FB=-FC，如图1-17（b）所示。

②取拱AC为研究对象由于自重不计，因此主动力只有载荷F，拱在铰链C处受到拱BC对它的约束反力作用，与FC互为反作用力。拱在A处受固定铰支座对它的约束反力FA的作用，其方向可用三力平衡汇交定理来确定，如图1-17（b）所示。也可以根据固定铰链的约束特征，用两个相互正交的分力FAx、FAy表示A处的约束反力。

③取整体为研究对象。由于铰链C处所受的力FC、为作用与反作用关系，这些力成对地出现在整个系统内，称为系统内力。内力对系统的作用相互抵消，因此可以除去，并不影响整个系统平衡，故内力在整个系统的受力图上不必画出，也不能画出。在受力图上只需画出系统以外的物体对系统的作用力，这种力称为外力。整个系统的受力如图1-17（c）所示。

【例1-3】　某组合梁如图1-18（a）所示。AC与CE在C处铰接，并支承在A、B、D三个支座上，试画出梁AC、CE及全梁AE的受力图，梁的自重忽略不计。

解　①以辅梁CE为研究对象，画出轮廓图。作用于辅梁上的主动力有F；D处为滚动支座，反力FD垂直于支承面；C处为中间铰链约束，约束反力可用两个相互正交的分力FCx，FCy表示（方向可任意假设）。CE梁的受力如图1-18（b）所示。

②以主梁AC为研究对象，画出轮廓图。主动力有均布载荷q；B处为滚动支座，反力FB垂直于支承面；A处为固定铰链支座，反力为FAx，FAy（方向可任意假设），铰链C处的约束反力、分别是FCx，FCy的反作用力。AC梁的受力如图1-18（c）所示。

③以整个梁ACE为研究对象，画出轮廓图。主动力有F、q；A、B、D处的约束反力为FAx、FAy、FB、FD，此时C处约束反力为组合梁的内力，不再画出。梁ACE的受力如图1-18（d）所示。要注意整个梁的受力图1-18（d）在A、B、D处约束反力要与图1-18（b）、（c）中的方向、符号一致。

【例1-4】　如图1-19（a）所示，梯子的两部分AB和AC在点A铰接，在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑的水平面上，自重忽略不计。在AB上的H点处作用一垂直载荷F，试分别画出绳子DE、梯子AB、AC两部分及整个系统的受力图。

解　①以绳子为研究对象，画出轮廓图。绳子的两端分别受到梯子对它的拉力FD、FE作用而处于平衡状态，其受力如图1-19（b）所示。

②以梯子AB部分为研究对象，画出轮廓图。它在H处受到载荷F的作用；在铰链A处受到AC部分对它的约束反力FAx、FAy的作用；在D处受到绳子对它的拉力（FD的反作用力）；在B点受到光滑地面法向约束反力FB的作用。其受力如图1-19（b）所示。

③以梯子AC部分为研究对象，画出轮廓图。在铰链A处受到AB部分对它的作用力、（分别是FAx、FAy的反作用力）的作用；在点E受到绳子对它的拉力（FE的反作用力）的作用；在C处受到光滑地面对它的约束反力FC的作用。AC部分受力如图1-19（b）所示。

④以整个系统为研究对象，画出轮廓图。由于铰链A处所受的力互为作用和反作用关系，绳子与梯子的连接点D、E所受的力也分别互为作用与反作用关系，这些力为物体系统的内力，不必画出。作用在系统上的外力有F、FB、FC。整个系统受力如图1-19（c）所示。

画受力图时的注意事项归纳如下。

①明确研究对象。正确地选取研究对象，解除与之有联系的所有约束，画出轮廓图。轮廓图的形状、方位必须与原物体保持一致。

②在轮廓图上画出作用在研究对象上的所有主动力，与研究对象无关的主动力不能画出。

③根据约束的类型，画出相应的约束反力，不能多画，也不能漏画。

④分析物系受力时，应先找出系统中的二力杆，这样有助于一些未知力方位的判断。

⑤画物系中各个物体的受力时，必须注意到作用与反作用关系，作用力的方向一经确定，反作用力的方向必须与之相反，同时必须注意作用力与反作用力符号应保持协调。

⑥以物系为研究对象时，系统的内力不必画出，也不能画出。