第六节物体系统平衡、超静定问题简介_理论力学-QQ阅读女生青春网

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第六节　物体系统平衡、超静定问题简介

一、物体系统的平衡问题

工程中，经常遇到由若干个物体组成的物体系统，简称为物系。研究物体系统的平衡问题时，必须综合考察整体与局部的平衡。当物体系统平衡时，组成该系统的任何一个局部系统以至任何一个物体也必然处于平衡状态，因此在求解物体系统的平衡问题时，不仅要研究整个系统的平衡，而且要研究系统内某个局部或单个物体的平衡。在画物体系统、局部、单个物体的受力图时，特别要注意施力体与受力体、作用力与反作用力的关系，由于力是物体之间相互的机械作用，因此，对于受力图上的任何一个力，必须明确它是哪个物体所施加的，决不能凭空臆造。一般应先考虑以整个系统为研究对象，虽不能求出全部未知力，但可求出其中的一部分；然后再选择单个物体（或小系统）为研究对象，以选择已知力和待求的未知力共同作用的物体为好。选择研究对象时，还要尽量使计算过程简单，尽可能避免解联立方程组。

二、静定和超静定

力系确定以后，根据静平衡条件所能写出的独立平衡方程数目是一定的。例如，平面汇交力系有两个独立平衡方程，平面任意力系有三个独立平衡方程。根据静平衡方程能够确定的未知力的个数也是一定的，据此，静平衡问题可分为以下两类。

1.静定问题

研究对象中所包含独立平衡方程的数目等于所要求的未知量的数目时，全部未知量可由静平衡方程求得，这类问题称为静定问题，即在静力学范围内有确定的解。静定问题是刚体静力学所研究的主要问题。

2.超静定（静不定）问题

若能写出的独立平衡方程数目小于未知量数目时，仅用静力学方法就不能求出全部未知量，这类问题称为静不定问题或超静定问题，即在静力学范围内没有确定的解。这类问题不属于刚体静力学的研究范围，将在材料力学部分讨论其求解方法。

超静定问题中，未知量数目与独立平衡方程总数之差称为超静定次数或超静定度数。下面给出几个静定与超静定问题的例子。

设用两根绳子悬挂一重物，如图2-27（a）所示。未知的约束反力有两个，而物体受平面汇交力系作用，共有两个独立的平衡方程，独立平衡方程数目与未知量个数相等，所以该问题为静定问题；若用三根绳子悬挂重物，如图2-27（b）所示，力作用线汇交于一点，有三个未知力，但只有两个独立平衡方程，因此是一次超静定问题。图2-27（c）所示的梁，有三个未知的约束反力，梁受平面任意力系作用，有三个独立平衡方程，因此属于静定问题；图2-27（d）所示的梁有5个未知的约束反力，独立平衡方程数目只有3个，因此该问题属于2次超静定问题。图2-27（e）所示的悬臂梁，未知的约束反力有3个，梁受平面任意力系作用，有3个独立的平衡方程，因此属于静定问题；图2-27（f）有4个未知约束反力，独立平衡方程数目只有三个，因此是一次超静定问题。