2.1　静水压强及其特性

2.1.1　静水压强的定义

在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA，作用在该面积上的压力为ΔP，则当ΔA缩小为一点时，平均压强ΔP/ΔA的极限值定义为该点的静水压强，通常用符号p表示，即

　　 （2.1） 　　

在SI制中，静水压强的单位为Pa或kPa。

2.1.2　静水压强的特性

静水压强具有如下两个重要的特性。

①静水压强的方向与作用面垂直并指向作用面内法线方向。

②静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任意点处各方向上的静水压强大小相等。

对特性②证明如下。

设在静止液体中任选一点M，以M为顶点，取一微分四面体，如图2.1所示。它的三个互相垂直的面dAx，dAy，dAz分别和坐标轴x、y和z相垂直，斜面dAn的方向是任意的，四面体互相正交的三条棱边长度分别为dx，dy和dz。因为四面体是由静止的液体中取出的，它在各种外力作用下处于平衡状态。作用于微小四面体的外力有表面力和质量力，以下分别讨论。

（1）作用于四个面上的表面力

Pn=pndAn

式中　Px、Py、Pz、Pn——分别为平行于坐标轴x、y、z和任意方向的面压力；

px、py、pz、pn——分别为平行于坐标轴x、y、z和任意方向的面平均静水压强；

dAx、dAy、dAz——分别为以坐标轴x、y、z为法线的四面体中正交的三个面的面积；

dAn——四面体任意方向倾斜面的面积。

（2）作用于四面体上的质量力

在静止状态下的液体所受的质量力只有重力。由几何学可得四面体体积，假定作用在四面体上单位质量力在三个坐标轴的投影为X、Y、Z；总质量力在三个坐标轴的投影为：

根据力的平衡条件，四面体处于静止状态下各个方向的作用力之和应分别为零。以x方向为例：

Px-Pncos（n，x）+Fx=0

式中，（n，x）表示倾斜面法向n与x轴的夹角，而

将上面各式代入后得

当dx、dy、dz趋近于零，也就是四面体趋近于一点时，质量力的分量Fx为高阶无穷小，可以忽略不计。此时，

由 　　

所以　　px=pn

同理，在y方向可得py=pn，在z方向可得pz=pn，根据等量代换原理，即有

px=py=pz=pn　　（2.2）

式（2.2）表明，静水中同一点各个方向上的静水压强均相等，与作用面的方位无关。根据这一特性，并应用连续介质假说，可得出结论：静水压强只是空间位置的标量连续函数：

p=p（x，y，z）　　（2.3）