5-3 逻辑推理的过程

首先，将已知的事实关系简单明了地列举如下。

事实1要么是A要么是B

事实2若是A则是白球

事实3若是B则是黑球

事实4黑球（不是白球）

那么，从这4个事实可以推断出“B”这个结论。当然，普通人凭借第一感觉就知道答案是B。但是，在数学证明（逻辑演绎）中，推理方法是受到限制的，不能随心所欲。

代表性的证明方法有“自然演绎”，它属于演绎系统之一。在这里，我们将自然演绎的过程设定为解答要求，特意“舍近求远”地导出结果。（关于自然演绎的定义，可以参照拙作《数学推理改变世界》NHK出版，2012年）

首先，设定结果为A。从假定的A和事实2出发，可以推导出“白球”这个结论。另一方面，从事实4可以知道，结论为“黑球（不是白球）”。那么，“白球”和“不是白球”则自相矛盾。因此得知，A的假定是矛盾的，正确的结果应该为“不是A”。从“不是A”这个结论出发，可以推导出结论为B。

严格写出每一步推理过程，的确是非常舍近求远的推理方法。这当中所用到的演绎，都是在数学上已被严格证明（或是逻辑学上的演绎）所认可的方法，没有任何一步是跳跃性的推理。也就是说，电脑也只是通过使用能够编程出来的规则来推导结论。因此，所得出的结论均为逻辑性结论。

在这里，事实3并没有用于推理，这是为了与下一节内容进行比较，而提前提出罢了。