3-3 设法找到数据,设定“条件概率”
下一步是针对能够观察到的行动,设定不同类别的条件概率,而这需要在一定程度上的客观概率。也就是说,必须要获得统计性的数据,才能进行下一步工作。
笔者在娱乐杂志上发表“判断真命天子”的文章前,曾拜托编辑对职场女性在情人节当天的行为做了问卷调查。希望通过调查得知:职场女性对真正喜欢的男性和不列为考虑对象的男性送出巧克力的概率各自为多少。编辑人员在网上发布简单的调查问卷,调查对象为职场女性,调查问题为选择题,给出了三个选项:0%、50%、100%。
对于统计结果进行分析的结果显示:职场女性对“真命天子”送出巧克力的平均概率为42.5%,对“无关路人”送出巧克力的平均概率为22%。对于“真命天子”,只有不到50%的概率送出巧克力。这令人有些意外;而对于“无关路人”,有22%的概率送出巧克力,这也令人感受到“义理巧克力”的神奇所在。不过,给“真命天子”送巧克力的概率,总归是给“无关路人”送巧克力概率的2倍,嗯,确实如此啊。
图表3-2显示的是条件概率。为了计算方便,抹去了零头。
表中的概率与第一讲、第二讲中所提到的概率相同,都是指“某一特定类别下,各种行为的概率”。总之,可以推算出“了解原因(真命天子或无关路人)情况下的结果(送出或不送)的概率”。
上一节提到的两个互不相同的世界,可以再各自细分为两个世界,最终形成四个可能世界,如图所示。图表3-3中各区域所表示的概率,也就是该区域的面积,可以通过乘法求得。
图表3-3 四种互不相同的可能性的概率
3-4 收到巧克力,排除掉“不可能的情况”
如今,你幸运地收到了来自心仪女同事的巧克力。这件事为你提供了关于对方心意的补充信息。
在现实世界中,因为已经发生了她给你“送巧克力”的行为,“不送”的可能性就被排除在外,如图表3-4所示。
图表3-4 信息限定了可能性
根据观察女同事行为的结果来看,可能性从4种减少到2种,在维持比例关系的前提下,以“相加之和为1”为目标来改变数值,恢复标准化条件。
(左边长方形的面积):(右边长方形的面积)=0.2∶0.1=2∶1
因此,把两边的比例分割成2+1=3,由此得出,
(左边长方形的面积):(右边长方形的面积)=2∶1=2/3∶1/3
图表3-5 根据标准化条件,计算后验概率
从结果来看,如果你收到了女同事的巧克力,那么,你成为她的“真命天子”的事后准确率便为2/3,约等于66%。