第1篇　电力传动基础

第1章　直流电动机传动基础

1.1　电力传动系统的运动学基础

1.1.1　电力传动系统的运动方程

（1）运动方程式　电动机从运动方式上可分直线电动机和旋转电动机。顾名思义，直线电动机做直线运动，旋转电动机做旋转运动。当前实际应用中的电动机绝大多数是旋转电动机，因此本书只对旋转电动机的运动学方程进行讨论。

由力学的基本定律可知，旋转运动的方程式为：

　　（1-1）

式中，T为电动机产生的传动转矩，N·m；TL为阻转矩（或称负载转矩），N·m；J（dΩ/dt）为惯性转矩（或称加速转矩）。

转动惯量J可用下式表示：

　　（1-2）

式中，m与G为旋转部分的质量（kg）与重量（N）；r与D为惯性半径与惯性直径，m；g为重力加速度，g=9.81m/s2。

这样，由式（1-2）可见，转动惯量J的单位为kg·m2。

运动方程式（1-1）的形式不够实用，在实际计算中常把它变换为另一种形式。

在式（1-1）中，如将角速度Ω（rad/s）变成用每分钟转数n（r/min）表示的形式，即Ω=2πn/60，并把式（1-2）代入，可得到旋转运动方程的实用形式：

　　（1-3）

式中，GD2为旋转部分的飞轮惯量。

必须指出，式（1-3）中的数字375是具有加速度量纲的，式（1-3）中各物理量在前述的指定单位时此式才成立。

电动机电枢（或转子）及其他转动部分的飞轮惯量GD2的数值可在相应的产品目录中查到，但是其单位目前有时仍然用kg·m2表示。为了转化成国际单位制，可将查到的数据乘以9.81，就可换算成N·m2的单位。

电动机的工作状态可由运动方程式表示出来。分析式（1-3）可知：

①当T=TL，时，n=0或n=常值，即电动机静止或等速旋转，电力传动系统处于稳定运转状态下。

②当T>TL，时，电力传动系统处于加速状态，即处于过渡过程中。

③当T<TL，时，电力传动系统处于减速状态，也是处于过渡过程中。

（2）运动方程式中转矩的正负符号分析　应用运动方程式，通常以电动机轴为研究对象。由于电动机类型及运转状态的不同，以及生产机械负载类型的不同，电动机轴上的传动转矩T及阻转矩TL不仅大小不同，方向也是变化的。因此，运动方程式可写成下列一般形式：

　　（1-4）

式（1-4）中转矩T与TL前均带有正负符号，一般可作如下规定：如果预先规定某一旋转方向（如顺时针方向）为正方向，则转矩T的方向如果与所规定的正方向相同，式（1-4）中T前带正号，相反时带负号。阻转矩TL在式（1-4）中已带有总的负号，因此其正负号的规定恰恰与转矩T的规定相反，即阻转矩TL的方向如果与所规定的旋转正方向相同时，TL前取负号，相反时则取正号。而在反转方向（如逆时针方向），则转矩T如果与反转的方向相同时取负号，相反时则取正号；阻转矩TL如果与反转的方向相同时取正号，相反时则取负号。

上面的规定也可归纳为：转矩T正向取正，反向取负；阻转矩TL正向取负，反向取正。

加速转矩的大小及正负符号由转矩T及阻转矩TL的代数和决定。

1.1.2　工作机构各物理量的折算

实际传动系统的轴常常不止一根，如图1-1（a）所示，图中采用4根轴，将电动机角速度Ω变成符合工作机构需要的角速度Ωz。在不同的轴上各有其本身的转动惯量及转速；也有相应的反映电动机传动的转矩及反映工作机构工作的阻转矩。这种系统显然比一根轴的系统要复杂，计算起来也较为困难。

要全面研究这个系统的问题，必须对每根轴列出其相应的运动方程式，还要列出各轴间互相联系的方程式，最后把这些方程式联系起来，才能全面地研究系统的运动。用这种方法研究是比较复杂的。就电力传动系统而言，一般不须详细研究每根轴的问题，通常只要把电动机轴作为研究对象即可。

为此，引入折算的概念，把实际的传动系统等效为单轴系统，折算的原则是保持两个系统传送的功率及储存的动能相同。这样，只要研究一根轴，如图1-1（b）中所示的电动机轴，即可解决整个传动系统的问题，研究方法大为简化。

以电动机轴为折算对象，需要折算的参量为：工作机构转矩，系统中各轴（除电动机轴外）的转动惯量J1、J2、Jz。对于某些直线运动的工作机构，还必须把进行直线运动的质量mz及运动所需克服的阻力Fz折算到电动机轴上去。

（1）工作机构转矩的折算　如图1-1（a）、（b）所示，用电动机轴上的阻转矩TL来反映工作机构上的转矩的工作。折算的原则是系统的传送功率不变，暂时先不考虑中间传动机构的损耗。

按传送功率不变的原则，应有如下的关系：

　　（1-5）

式中，j为电动机轴与工作机构轴间的转速比，j=Ω/Ωz=n/nz。

传动机构如系多级齿轮或带轮变速，且已知每级速比为j1、j2、j3、…，则总的速比j应为各级速比的乘积

j=j1j2j3…

在一般设备上，电动机多数是高转速的，而工作机构轴多数是低转速的，故j≫1。在有些设备上，如高速离心机等，电动机的转速比工作机构轴的转速低，这时j<1。

（2）工作机构直线作用力的折算　某些生产机械具有直线运动的工作机构，如起重机的提升机构，其钢绳以力Fz吊质量为mz的重物Gz，以速度vz等匀速上升或下降，示意图如图1-2所示。另外，如刨床工作台带动工件前进，以某一切削速度进行切削，也是直线运动机构的一例。无论是钢绳拉力或刨床切削力都将在电动机轴上反映一个阻转矩TL，折算原则与上述相同，也是传送功率不变，同样传动损耗暂不考虑。今以图1-2为例，介绍折算方法。

折算时根据传送功率不变，可写出如下关系：

TLΩ=Fzvz

把电动机角速度Ω（rad/s）换算成以r/min为单位，则Ω=2πn/60，上式变成

　　（1-6）

式中，Fz为工作机构直线作用力，N；vz为重物提升速度，m/s；TL为力Fz折算为电动机轴上的阻转矩，N·m；9.55为单位换算系数，9.55=60/2π。

（3）传动机构与工作机构飞轮惯量的折算　在类似图1-1（a）所示的多轴系统中，必须将传动机构各轴的转动惯量J1、J2、J3、…及工作机构的转动惯量Jz折算到电动机轴上，用电动机轴上一个等效的转动惯量J（或飞轮惯量GD2）来反映整个传动系统转速不同的各轴的转动惯量（或飞轮惯量）的影响。各轴转动惯量对运动过程的影响直接反映在各轴转动惯量所储存的动能上，因此折算必须以实际系统与等效系统储存动能相等为原则。当各轴的角速度为Ω、Ω1、Ω2、Ω3、…、Ωz时，得到下列关系：

　　（1-7）

把式（1-7）化成用飞轮惯量GD2及转速n表示的形式，考虑到GD2=4gJ，Ω=2πn/60，得：

　　（1-8）

一般情况下，在系统总的飞轮惯量中，占最大比重的是电动机轴上的飞轮惯量，其次是工作机构轴上的飞轮惯量的折算值，所占比重最小的是传动机构各轴上的飞轮惯量的折算值。

（4）工作机构直线运动质量的折算　以图1-2为例，提升或下放重物Gz，在其质量mz中储存着动能。由于重物的直线运动由电动机带动，是整个系统的一部分，因此必须把速度为vz（m/s）的质量mz（kg）折算到电动机轴上，用电动机轴上的一个转动惯量为Jz的转动体与之等效。折算的原则是转动惯量Jz中及质量mz中储存的动能相等，即

把，Ω=2πn/60及mz=Gz/g代入上式并化简，得

　　（1-9）

式中，365≈（60/π）2。

通过以上分析，可以把多轴传动系统（在系统中可包括旋转运动及直线运动部分）折算成一个单轴传动系统。这样，仅用一个运动方程式即可研究实际多轴系统的静态（稳定状态）与动态（过渡过程）问题（均暂未考虑传动机构中的损耗）。

1.1.3　生产机械的负载转矩特性

在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）TL与转速n的关系TL=f（n）即为生产机械的负载转矩特性。

负载转矩TL的大小和多种因素有关。以车床主轴为例，当车床切削工件时，主轴转矩与切削速度、切削量大小、工件直径、工件材料及刀具类型等都有密切关系。

根据统计，大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为下列几种类型。

（1）恒转矩负载特性　所谓恒转矩负载特性，就是指负载转矩TL与转速n无关的特性，即当转速变化时，负载转矩TL保持常值。

恒转矩负载特性多数是反抗性的，也有位能性的。

反抗性恒转矩负载特性的特点是，恒转矩TL总是反对运动的方向。根据本节前面内容中对转矩TL正负符号的规定，当正转时，n为正，转矩TL为反向，应取正号，即为+TL；而反转时，n为负，转矩TL为正向，应变为-TL，如图1-3所示。显然，反抗性恒转矩负载特性应画在第一与第三象限内。属于这类特性的负载有金属的压延机构、机床的平移机构等。

位能性恒转矩负载则与反抗性的特性不同，它由传动系统中某些具有位能的部件（如起重类型负载中的重物）造成，其特点是转矩TL具有固定的方向，不随转速方向改变而改变。如图1-4所示，不论重物提升（n为正）或下放（n为负），负载转矩始终为反方向，即TL始终为正，特性画在第一与第四象限内，表示恒值特性的直线是连续的。由图1-4可见，提升时，转矩TL反抗提升；下放时，TL却帮助下放，这是位能性负载的特点。

（2）通风机负载特性　通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的二次方成正比，即

TL=Kn2　　（1-10）

式中，K为比例常数。

通风机负载特性如图1-5所示。属于通风机负载的生产机械有离心式通风机、水泵、油泵等，其中空气、水、油等介质对机器叶片的阻力基本上和转速的二次方成正比。

（3）恒功率负载特性　一些机床，如车床，在粗加工时，切削量大，阻力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，阻力小，往往开高速。因此，在不同的转速下，负载转矩基本上与转速成反比，即

TL=K/n

　　（1-11）

式中，K1=K/9.55=常数；PL为负载（切削）功率，W。

可见，切削功率基本不变，负载转矩TL与n的特性曲线呈现恒功率的性质，如图1-6所示。

必须指出，实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综合。例如，实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴承上还有一定的摩擦转矩T0，因而实际通风机负载特性应为

TL=T0+Kn2　　（1-12）

与上式相应的特性如图1-7所示。

又如，机床刀架等机构在平移时，负载的性质基本上是反抗性恒转矩负载，但从静止状态启动及当转速还很低时，由于润滑油没有散开，静摩擦系数较动摩擦系数大，摩擦阻力较大。另外，当传动机构在旋转时，有一些油或风的阻力，通常带有通风机负载的性质，这导致在转速较高时，负载转矩TL会略见增高，因此，机床平移机构的实际负载特性如图1-8所示。

除了以上三种典型的负载特性以外，还有一种负载特性。在实验室中，常用直流发电机作为调速系统的负载，即用直流发电机与被试电动机同轴连接，而发电机的输出则接一个较为理想的电阻作为负载。在这种传动机构中，由于发电机与电动机同轴，因此二者转速相同。考虑到直流电机转速n与反电动势E的关系，则有发电机的输出电压U与转速n成正比。若发电机电枢回路总电阻为R，则电枢回路电流I与转速n也成正比，进而电磁转矩T与转速n也成正比，即

TL=Kn　　（1-13）

发电机负载特性如图1-9所示。由于负载转矩与转速成正比，所以在做实验时比较安全，不会发生长时间Te>TL所引起的电机超出额定转速很高运行。

1.2　他励直流电动机的机械特性

电力传动系统主要研究电动机和生产机械之间的关系，具体表现在电磁转矩T与负载转矩TL的关系上，用电力传动运动方程式具体体现，即式（1-1）。把工作机构的转矩、力、飞轮惯量和质量折算到电动机轴上，电动机和生产机械就成为同轴连接的系统，有着同样的转速。n=f（T）的方程式和曲线称为电动机的机械特性，n=f（TL）的方程式和曲线则称为负载转矩特性。把两者绘制在同一个图上，称为分析电力传动系统的重要工具，它们在某种配合下，其交点可能是稳态运行点。利用电动机与负载的两种特性可以清楚地分析电力传动系统的各种过渡过程，包括启动和制动过程。前面已经介绍过负载特性，下面介绍他励电动机的机械特性。

必须指出，机械特性中的转矩T是电磁转矩，它与电动机轴上的输出转矩Td是不同的，其间差一个空载转矩T0，当电动机工作在电动状态时

T=Td+T0　　（1-14）

式（1-14）中的Td在稳态下与负载转矩TL相平衡，即Td=TL。

在运动方程式中，已将TL作为负载转矩，则该式中的T应为轴上传动转矩，即相当于式（1-14）中的Td，它与机械特性上的电磁转矩不同，比后者小T0。

如果在运动方程式中，将T视作电磁转矩，则该式中的Tz将为负载转矩与空载转矩T0之和。由于在一般情况下，空载转矩T0占转矩T或Td之比例较小，在一般工程计算中可忽略去T0，而粗略地认为电磁转矩T与轴上的输出转矩Td相等。

1.2.1　机械特性方程

他励直流电动机的电路原理图如图1-10所示。图中励磁电路中串联一调节电阻rQ，以调节励磁电流If，从而调节磁通Φ。

在电机学课程中已推导出直流电动机的几个基本方程式，即

电磁转矩

T=CTΦIa

感应电动势

Ea=CeΦn

电枢电路电动势平衡方程式

U=Ea+IaR

电动机的转速特性

由电磁转矩方程式Ia=T/（CTΦ）代入转速特性方程式，即得机械特性方程式

　　（1-15）

式中，R为电枢电路总电阻，包括Ra及电枢串联电阻RΩ；Ce为电动势常数，Ce=npZ/（60a）；CT为转矩常数，CT=npZ/（2πa）。

在机械特性方程式（1-15）中，当U、R、Φ为常数时，即可画出一条向下倾斜的直线，如图1-11所示，这根直线就是他励直流电动机的机械特性n=f（T）。由特性可见，转速n随转矩T的增大而降低，这说明电动机一加负载，转速会有一些降落。

在式（1-15）中，当T=0时，n=U/（CeΦ），称为理想空载转速，即

　　（1-16）

这相当于图1-11中直线与纵轴交点的转速。由式（1-16）可见，调节U或Φ，可以改变理想空载转速n0的大小。

须指出，电动机的实际空载转速比n0略低，如图1-11所示。这是因为电动机空载旋转时电磁转矩T不可能为零，必须等于T0，即电动机必须克服空载损耗转矩T0，此时电动机实际空载转速为

　　（1-17）

式（1-17）右边第二项表示电动机带负载后的转速降，如用Δn表示，则

　　（1-18）

式中，β为机械特性的斜率，β=R/（CeCTΦ2）。β愈大，Δn愈大，机械特性愈软。通常称β小的机械特性为硬特性，而β大的为软特性。

一般他励电动机，当没有电枢外接电阻时，机械特性都比较硬。如国产Z2系列他励直流电动机，按规定ΔnN为10%～18%，而大容量电动机为3%～8%。ΔnN为额定转速变化率，其值为

　　（1-19）

式中，nN为电动机额定转速。

将式（1-16）及式（1-17）代入式（1-15），即得机械特性方程式的简单形式，即

n=n0-βT　　（1-20）

最后，分析一下电枢反应对机械特性的影响。在电机学课程中已简单分析了电枢反应：当电刷放在几何中心线上，电枢电流不大时，电枢反应的影响很小，可以忽略不计；但当电枢电流较大时，由于饱和的影响，产生去磁作用，使每极磁通量略有降低。由式（1-15）可见，磁通Φ降低，转速n就要回升，机械特性在负载大时呈上翘现象，如图1-12所示。为了避免上翘，往往在主磁极上加一个匝数很少的串励绕组，其磁动势可以抵消电枢反应的去磁作用。此时电动机实质上已由他励变为积复励，但由于串励磁动势较弱，其机械特性又与没有电枢反应的他励电动机相同，因此仍可视为他励电动机。上述串励绕组常称为稳定绕组。

1.2.2　固有机械特性与人为机械特性

他励电动机电压U及磁通Φ均为额定值UN及ΦN，电枢没有串联电阻时的机械特性称为固有机械特性，其方程式为

　　（1-21）

按式（1-21）绘出的固有机械特性如图1-13中的直线1所示。由于Ra较小，他励直流电动机的固有机械特性较硬。

人为机械特性可用改变电动机参数的方法获得，他励直流电动机一般可得下列三种人为机械特性。

（1）电枢串联电阻时的人为机械特性　此时U=UN，Φ=ΦN，R=Ra+RΩ，电枢串联电阻RΩ时，人为机械特性的方程式为

　　（1-22）

由于电动机的电压及磁通保持额定值不变，人为机械特性具有与固有机械特性相同的理想空载转速n0，而其斜率β的绝对值则随串联电阻RΩ的增大而加大，人为机械特性的硬度降低，如图1-13中直线2与3所示。

由图可见，在一定的负载转矩（例如在额定转矩TN）下，转速降Δn随串联电阻的加大而增加。人为机械特性由交纵坐标轴于一点（n=n0）但具有不同斜率的射线簇组成。

（2）改变电压时的人为机械特性　此时电枢不串联电阻（RΩ=0），Φ=ΦN，改变电压时人为机械特性方程式为

　　（1-23）

比较式（1-21）及式（1-23）可见，改变电压时，n0随电压的降低而降低，特性的斜率则保持不变。一般他励电动机的电压向低于额定电压的方向改变，因此人为机械特性是几根平行线，它们低于固有机械特性1，又与固有机械特性相平行，如图1-14所示。由于电枢中没有串联电阻，因此其特性较串联电阻时硬。

（3）减弱电动机磁通时的人为机械特性　一般他励直流电动机在额定磁通下运行时，电动机已接近饱和，改变磁通实际上是减弱励磁。在励磁回路内串联电阻rQ，并变化其值，既能使磁通Φ减弱，也能在磁通低于额定磁通Φ时，使磁通Φ增强（参见图1-10）。

此时U=UN，电枢不串电阻，减弱磁通时人为机械特性的方程式为

　　（1-24）

n=f（Ia）特性方程式为

　　（1-25）

由上述两式可见，当Φ减弱时，理想空载转速n0=UN/（CeΦ）加大，短路（堵转）电流Isc=UN/Ra=常值，而短路（堵转）转矩Tsc将随Φ之减弱而减弱（因Tsc=CTΦIsc）。

在图1-15上绘出了Φ为不同数值时的n=f（Ia）曲线，这些特性曲线都是直线，交横坐标轴于一点（Ia=Isc），磁通Φ愈小特性愈软。

Φ为不同数值时的人为机械特性n=f（T）绘于图1-16上。图中TscN，Tsc1，Tsc2分别为ΦN，Φ1，Φ2时的短路（堵转）转矩，由于ΦN>Φ1>Φ2，故TscN>Tsc1>Tsc2，不同的特性在第一象限内有交点。一般情况下，电动机额定负载转矩TN比Tsc小得多，故减弱磁通使电动机转速升高。当负载特别重或磁通Φ特别小时，如再减弱Φ，转速反而会发生下降的现象。

1.2.3　机械特性的绘制

由机械特性方程式可见，欲计算或绘制机械特性，必须知道CeΦ及CTΦ等参数，而这些参数又和电动机绕组结构参数p、a、Z等有关，要把所有的参数都查清楚不太容易，特别是这些参数在电动机铭牌上更是不会标出的。

在设计时，往往根据电动机铭牌数据、产品目录或实测数据来计算机械特性。对计算有用的数据一般是PN、UN、IN和nN。下面介绍固有机械特性的计算及绘制方法。

（1）固有机械特性的绘制　他励直流电动机的固有机械特性是一条直线，只要求出线上两个点的数据，就可绘出这条直线。一般选择理想空载（T=0，n0）及额定运行（TN，nN）两点较为方便。

对于理想空载点

式中，UN已知，CeΦN可由额定状态下的电枢电路电压方程式求得

　　（1-26）

式中，IN及nN均为已知，只有Ra为未知。

通常Ra的数值在铭牌上与产品目录中是找不到的。如果已有电动机，Ra可以实测；如果设计时还没有电动机，可用下式估算Ra的数值，即

　　（1-27）

式中，PN为额定输出功率，W。

式（1-27）是一个经验公式，其中认为在额定负载下，电枢铜损耗占电动机总损耗的1/2～2/3。

这样，按式（1-27）估算出Ra，代入式（1-26）即可计算CeΦN，进而得理想空载点。

至于另一额定点（TN，nN）

TN=CTΦIN

式中，IN为已知数据，由Ce=npZ/（60a）和CT=npZ/（2πa）可得CTΦN=9.55CeΦN，CeΦN前面已算出，则TN即可算出，因而额定点也可求得。

既已求出两个点，通过这两点的连线即为固有机械特性。

（2）人为机械特性的绘制　各种人为机械特性的计算较为简单，只要把相应的参数值代入相应的人为机械特性方程式即可。例如，电枢串联电阻RΩ的人为机械特性可用式（1-22）求得，式中UN为已知，Ra，CeΦN与CTΦN的计算方法与前相同。根据串联电阻RΩ的数值，假定一个转矩T值（一般用TN），用式（1-22）求出n值，这样得出人为机械特性上的一点（TN，n），连接这点与理想空载点，即得电枢串联电阻的人为机械特性。

用类似的方法，可绘出改变电压U及减弱磁通Φ时的人为机械特性。

【例1-1】　一台Z2型他励直流电动机的铭牌数据为：PN=22kW，UN=220V，IN=116A，nN=1500r/min，试计算其机械特性。

解：（1）估算Ra

由于Z2型直流电动机铜损占总损耗的比例较高，故上式中取。

（2）计算CeΦN

（3）理想空载点

（4）额定点

T=TN=9.55CeΦNIN=9.55×0.133×116N·m≈147.34N·m

1.2.4　电力传动系统稳定运行的要求

在生产机械运行时，电动机的机械特性与生产机械的负载转矩特性是同时存在的。为了分析电力传动的运行问题，可以把二者画在同一坐标图上。例如，在图1-17上示出由他励直流电动机带动恒转矩负载的n=f（T）与n=f（TL）两种特性，前者相当于特性3，而直线1及2对应两种不同负载的n=f（TL）特性。

在电力传动运动方程式中已指出，当转矩T与TL方向相反、大小相等而相互平衡时，转速为某一稳定值，传动系统处于稳定，或称静态。在图1-17上，两种特性的交点，如直线1与3的交点A，转速都是nA，而T=TL=TL1，因而交点A表明电力传动系统的某一稳态运行点。

如负载增大，负载转矩特性由1变为2，TL由TL1增为TL2，此时由于惯性，转速开始时仍为nA，T也还是由A点决定。即TL=TL1<TL2，平衡状态被破坏，dn/dt<0，传动系统进入动态减速过程，或称减速过渡过程状态。

在减速过程中，T与TL各按其本身的特性变化，由图1-17可见，随着n的下降，TL保持为TL2不变，而T则不断增加[电动机内部的物理过程为：随着n的下降，感应电动势Ea=CeΦn不断下降，而电枢电流Ia=（U-Ea）/Ra则随Ea之下降而不断升高，T=CTΦIa随之不断增加]。只要T尚未增加到TL2（即还是T<TL2），这一过程继续进行下去，n继续下降，一直到特性3与2的交点B点，T=TB=TL2，减速过程才结束，系统又转化为稳态，达到新的平衡，以新的转速nB稳定运行。由此可见，稳态下电动机发出转矩的大小是由负载转矩的数值所决定的。

由前面的讨论可见，如果电动机的机械特性与负载转矩特性具有交点，则电力传动系统可能稳定运行。但必须指出，如果交点处两特性配合情况不好，运行也有可能是不稳定的。也就是说，两种特性有交点仅是稳定运行的必要条件，但还不够充分。充分的条件是：如果电力传动系统原在交点处稳定运行，由于出现某种干扰作用（如电网电压的波动、负载转矩的微小变化等），使原来转矩T与TL的平衡变成不平衡，电动机转速便稍有变化，这时，当干扰消除后，传动系统必须有能力使转速恢复到原来交点处的数值。电力传动系统如能满足这样的特性配合条件，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。下面举例说明。

图1-18表示他励电动机（特性为2）传动一恒转矩负载（特性为1）。图1-18（a）中两特性的交点为A，下面的分析将证明在A点可以稳定运行，因为如果出现瞬时扰动（如端电压升高）使Ia及T均瞬时增大，而使转速稍有增大（+Δn），当扰动消除后，负载转矩TL就大于电动机转矩T而迫使转速下降，消除（+Δn）而恢复原值nA；同理如瞬时扰动引起转速稍有降低（-Δn），当扰动消失后，则由于TL<T，将使转速上升，也会恢复原值nA。由此可见，在A点系统能稳定运行。

图1-18（b）中，特性2为考虑电枢反应影响时电动机的机械特性，前面已讨论过，该特性在负载大时呈上翘现象。在该图上直线1为负载较大时的负载转矩特性，它与特性2相交于B点，B点处于特性2的上翘部分。特性1与2在B点这样的配合将导致不稳定运行，因为这时转速的微小增加将使T>TL，而使电动机继续加速；反之，转速稍有减小将导致T<TL，电动机将进一步减速。总之，在B点，不论转速瞬时微小增加或减小，传动系统都没有恢复到原来转速nB的能力，所以在B点系统的运行不是稳定的。

由图1-18的分析可见，对于恒转矩负载，要得到稳定运行，电动机需要具有向下倾斜的机械特性。如果电动机的机械特性向上翘，便不能稳定运行。

推广到一般情况，如果特性n=f（T）与n=f（TL）在交点处的配合能满足下列要求，则系统的运行是稳定的，否则是不稳定的（对应于第一象限）。即，在交点所对应的转速之上应保证T<TL，而在这一转速之下则要求T>TL。显然，特性这样的配合保证了系统有恢复原转速的能力。

更一般地，可归结为：电力传动系统稳定运行的条件是特性n=f（T）与n=f（TL）在交点处的配合能满足以下公式。

　　（1-28）

1.3　他励直流电动机的启动

1.3.1　启动方法

他励直流电动机启动时，必须先保证有磁场（即先通励磁电流），而后加电枢电压。当忽略电枢电感时，电枢电流Ia为

刚启动时，转速n=0，Ea=0，电动机的电枢绕组电阻Ra很小，如直接加额定电压启动，Ia可能突然增到额定电流的十多倍。这样，将导致电动机的换向情况恶化，产生严重的火花，而且与电流成正比的转矩将损坏传动系统的转动机构。为此，在启动时，必须设法限制电枢电流。一般Z2型直流电动机的瞬时过载电流按规定不得超过额定电流的1.5～2倍。

为了限制启动电流，往往采用减压启动方法。启动时，电压U比较低，电流Ia不大，随着转速的不断提高，电动势Ea也逐渐增长，但同时使电压U也在人为地不断提高，U与Ea的差值使电流仍可保持在允许的数值范围内。

在手工调节电压U时，U不能升得太快，否则电流还会发生较大的冲击。为了保证限制电枢电流，手工调节必须小心地进行。在自动化的系统中，电压的调节及电流的限制靠一些环节自动实现，较为方便。

上述启动方法适用于电动机的直流电源是可调的。当没有可调电源时，可在电枢电路中串联电阻以限制启动电流，在启动过程中并将启动电阻逐步切除。这种电阻分级启动方法一般应用在无轨电车及一些生产机械上。

图1-19（a）表示他励直流电动机分两级启动时的电路图。当电动机已有磁场时，接通触点K，此时触点K1和K2断开，电枢和两段电阻RΩ1及RΩ2串联接入电网。设电压为U，则启动电流

式中，R2为电枢电路内的总电阻，R2=Ra+RΩ1+RΩ2。

由电流I1所产生的启动转矩T1如图1-19（b）所示。由于T1>TL，电动机开始启动，转速上升，转矩下降[见图1-19（b）中的特性a→b]，加速度逐步变小。为了得到较大的加速度，到b点时把电阻RΩ2切除（控制线路使触点K2接通），b点的电流I2称为切换电流。电阻RΩ2切除后，电枢电路只有总电阻R1（R1=Ra+RΩ1），机械特性变成直线n0dc了。电阻切换的瞬时，由于机械惯性，转速不能突变，电动势也保持不变，因而电流将随RΩ2被短接而突增，转矩也按比例增加。如果电阻设计恰当，可以保证c点的电流与I1相等，电动机产生的转矩T1保证电动机又获得较大的加速度。电动机由c点加速到d点，再切除电阻RΩ1（触点K1闭合），运行点由d点过渡到固有特性上的e点，电动机电流又一次由I2回升到I1（转矩由T2增至T1），传动系统继续加速到g点稳定运转，此时转速为nL，转矩T=TL，启动过程到此结束。

必须指出，分级启动时使每一级的I1（或T1）与I2（或T2）取得大小一致，可以使电动机有较均匀的加速度，并能改善电动机的换向情况，缓和转矩对传动机构与工作机械的有害冲击。

1.3.2　串电阻启动的各级电阻计算

他励直流电动机分级启动时，启动电阻一般可用下列两法计算。

（1）图解分析法　首先画出分级启动时电动机的机械特性图，作图的步骤如下。

①绘制固有机械特性　首先按本章1.2.2节介绍的方法绘制固有机械特性，如图1-19（b）中的直线n0ge所示。

②选取启动过程中的最大电流I1与电阻切除时的切换电流I2（或T1与T2）　一般I1=（1.5～2.0）IN[或T1=（1.5～2.0）TN]，I2=（1.1～1.2）IN[或T2=（1.1～1.2）TN]，I2（或T2）之值也可选取为I2=（1.2～1.5）IN[或T2=（1.2～1.5）TN]。

在图中横坐标轴上截取两点，并分别向上做横坐标轴的垂线。

③画出分级启动特性图　画人为机械特性n0a[图1-19（b）中相当于总电阻R2=Ra+RΩ1+RΩ2]，n0a交I2（或T2）的垂线与b点，画水平线bc交I1（或T1）的垂线与c点，作人为机械特性n0c（对应于总电阻R1=Ra+RΩ1）交I2（或T2）的垂线于d点，画水平线de。最后，当切除末段电阻时所画的水平线与I1（或T1）的垂线的交点正好位于固有特性上[即水平线、I1的垂线与固有机械特性三者交于一点，在图1-19（b）中为e点]。如果作图的结果不能保证这一点，必须对选取的T1或T2数值稍作变动（一般可变动T2的数值），再按上述同样的步骤绘制，直到满足I1（或T1）一致的条件为止。

分级启动特性图一经绘出，即可在图上截取相应的线段，并作很简单的计算，就可算出各段电阻。计算的根据是，由机械特性方程式

得

在电枢串电阻分级启动时，磁通Φ一般不变，当取T为定值时（如T=T1=定值）机械特性上的转速降Δn与该特性所对应的电枢内总电阻R成正比，即

Δn=KR

式中，K为比例常数，。

在图1-19（b）中，当T=T1时，可得下列关系：

化成比例关系

由此得

同样可得

由此可见，在绘制的机械特性图上，把对应于转矩常值T1的转速降量出，如Δnhe，Δnec，Δnca，如已知Ra，即可用上式算出分级电阻值RΩ1及RΩ2。

必须指出，也可利用对应于其他转矩常值（如T2=常值，或额定转矩TN=常值）量出的转速降来计算分析启动电阻。但一般这一转矩常值取得大一些较好，这样量出的转矩降相对较大，相对误差可小一些，因而计算结果也更为准确。

（2）解析法　用解析法，可以不必先绘制分级启动特性图而直接计算分级电阻的数值。解析法的根据如下：

在图1-19（b）中，当从特性n0ba（对应于电枢电路总电阻R2=Ra+RΩ1+RΩ2）转换到特性n0dc（对应于总电阻R1=Ra+RΩ1）时，亦即从b点转换到c点时，由于切除电阻RΩ2进行得很快，如果忽略电感的影响，可假定nb=nc，即电动势Eb=Ec，这样在b点

在c点

两式相除，考虑到Eb=Ec，得

同样，当从d点转换到e点时，得

这样，如图1-19（b）所示的两级启动时，得

推广到m级启动时的一般情况，得

式中，Rm，Rm-1，…为第m，m-1，…级电枢电路总电阻。

设I1/I2=β（或T1/T2=β），β称为电流比（或启动转矩比），则

　

　

（1-29）c

　

由式（1-29）得

　　（1-30）

式中，m为启动的级数。

如果给定β，需求m，可将式（1-30）取对数得

　　（1-31）

如需求每级的分段电阻值RΩm、RΩ（m-1）、…、RΩ2、RΩ1，只要把式（1-29）中各相邻两级总电阻相减即可。这些电阻值是

　　

（1-32）

用解析法计算分级启动电阻，可能有下列两种情况：

①启动级数m未定　此时可在图解分析法规定的范围内初步选定T1（或I1）及T2（或I2），即初选了β值。用式（1-31）求出启动级数m（显然，该式中Rm=U/I1），如求得的m为分数值，则将其加大到相近的整数值。然后将m的整数值代入式（1-30），求出新的β值。将新的β值代入式（1-29）或式（1-32），就可算出启动各级电枢电路总电阻或各级分段电阻。

②启动级数m已定　此时比较简单，先选定T1（或I1）的数值，算出Rm=U/I1，将m及Rm的数值代入式（1-30），算出β值。同样，利用式（1-29）或式（1-32），就可以算出各级电阻值（总电阻或分段电阻）。

【例1-2】　一台他励直流电动机的铭牌数据为：型号Z-290，额定功率PN=29kW，额定电压UN=440V，额定电流IN=76A，额定转速nN=1000r/min，电枢绕组电阻Ra=0.377Ω。试用解析法计算四级启动时的启动电阻值。

解：已知启动级数m=4

选取

I1=2IN=2×76A=152A

则各级启动总电阻如下：

R1=βRa=1.664×0.377Ω=0.627Ω

R2=βR1=1.664×0.627Ω=1.043Ω

R3=βR2=1.664×1.043Ω=1.736Ω

R4=βR3=1.664×1.736Ω=2.889Ω

各分段电阻如下：

RΩ1=R1-Ra=0.627Ω-0.377Ω=0.250Ω

RΩ2=R2-R1=1.043Ω-0.627Ω=0.416Ω

RΩ3=R3-R2=1.736Ω-1.043Ω=0.693Ω

RΩ4=R4-R3=2.889Ω-1.736Ω=1.153Ω

1.3.3　造成他励直流电动机启动延缓的原因及应对措施

在电力传动系统中，一些电气参数（如电压、电阻等）与负载转矩的突然变化，会引起过渡过程，但由于惯性，这些变化却不能导致电动机的转速、电流、转矩及磁通等参量的突变，而必须是个连续变化的过程。电力传动系统中一般存在以下三种惯性：

①机械惯性　主要反映在系统的飞轮惯量GD2上，它使转速n不能突变。

②电磁惯性　主要反映在电枢回路电感La及励磁回路电感Lf上，它们分别使电枢电流和励磁电流不能突变，从而使磁通不能突变。

③热惯性　它使电动机的温度不能突变。由于温度的变化比转速、电流等参量的变化要慢得多，因此一般不考虑热惯性的影响。

他励直流电动机启动过程延缓的原因主要有两个：

①系统本身有机械惯性，惯性越大，即GD2或传动系统的机电时间常数越大，转速上升得越慢。

②启动过程中由于转速的增加使电枢电流（或启动转矩）随时间呈指数规律衰减，使系统的加速度在启动过程中不断衰减。

欲加快启动过程，可以针对上述两个原因采取措施。

措施之一是设法减小系统的飞轮惯量GD2以减小机电时间常数，从而降低系统的惯性。前面已指出，电动机电枢的飞轮惯量占整个系统的飞轮惯量的主要部分，因此，要减小系统的飞轮惯量，主要是设法减小电动机电枢的GD2。某些生产机械，例如龙门刨床，采用双电动机传动，其目的主要在于此。所谓双电动机传动，就是两台电动机同轴运行以共同传动某一工作机构，如龙门刨床的刨台。在输出功率和运行速度相同的情况下，两台一半容量的电动机的GD2的和要比一台电动机的GD2小。例如一台46kW、转速580r/min的直流电动机，其GD2为216N·m2；而采用两台23kW，转速600r/min的直流电动机同轴运行时，其GD2的和为2×92.2N·m2=184.4N·m2，比采用一台电动机时的GD2减小了近15%。用这种方法减小传动系统的机电时间常数，对于中等以上容量而且经常正反转的传动系统是很有效的。

措施之二是在设计电力传动系统时，尽可能设法改善启动过程中电枢电流的波形。这是加速启动过程的一种十分有效的方法。可以设想，如果启动电流不是按指数规律下降的，而是一直保持电动机过载能力所允许的最大电流值Idm，到启动完毕，电动机转速已加速到额定转速时，电流才突然下降到IN（额定负载时下降到额定电流IN）。这时电动机的转速就会按允许的最大加速度直线上升，启动时间将大大缩短。但要做到这一点，用上面讲的简单的启动方式难于实现，必须采用自动调节的传动系统，有关这方面的内容将在后面章节中论述。

1.4　他励直流电动机的制动

他励直流电动机有两种运转状态，即

①电动运转状态　其特点是电动机转矩T的方向与旋转方向（转速n的方向）相同，此时电网向电动机输入电能，并变为机械能以带动负载。

②制动运转状态　其特点是转矩T与转速n的方向相反，此时电动机变成为发电机吸收机械能并转化为电能。

制动的目的是使电力传动系统停车，有时也为了使传动系统的转速降低，对于位能负载的工作机构，用制动可获得稳定的下降速度。

欲使电力传动系统停车，最简单的方法是断开电枢电源，系统就会慢下来，最后停车，这叫作自由停车法。自由停车一般较慢，特别是空载自由停车，更需要较长的时间。如果希望使制动过程加快，可以使用电磁制动器，即所谓“抱闸”；也可使用电气制动方法，常用的有能耗制动、反接制动等，使电动机产生一个负的转矩（即制动转矩），使系统较快地停下来。

在调速系统减速过程中，还可应用回馈制动（或称再生制动）。应用上述三种电气制动方法，也可以使位能负载的工作机构获得稳定的下放速度。现分别介绍三种电气制动方法。

1.4.1　能耗制动

图1-20（b）是采用能耗制动的电路，为了比较，图1-20（a）上绘出了电动状态时的电路。在电动状态时，图1-20（a）中标出的各参量的方向均为正方向。制动时，磁场应保持不变，常开触点K1、K2断开，电枢脱离电源，同时常闭触点K3把电枢接到制动电阻Rz上去。开始制动时，由于惯性，转速n存在且转向与电动状态时相同，因此电枢具有感应电势Ea，其方向亦与电动状态时相同。此时Ea产生电流Ia，其方向与Ea相同，而与电动状态时相反。显然，由于U=0，因此

所以电枢电流Ia为负值，即其方向与电动状态时的正方向相反。当Φ方向未变而电流反向时，转矩T也与电动状态时反向，因此T与n的方向相反，此时为制动状态，T为制动转矩，使系统较快地减速。制动过程中，电动机靠系统的动能发电，转化成发电机，把动能变成电能，消耗在电枢电路内的电阻上，因此称之为能耗制动。

能耗制动的特点是U=0，R=Ra+Rz，代入公式（1-15），得能耗制动机械特性方程式，即

　　（1-33）

由公式（1-33）可见，n为正时，T为负；n=0时，T=0，所以机械特性位于第二象限，并通过坐标原点（参见图1-21）。特性斜率为β=-（Ra+Rz）/（CeCTΦ2），与电枢串联电阻Rz时的人为机械特性的斜率相同，两条特性互相平行。

如果制动前运行转速是n1，开始制动时，n1不变，工作点平移到能耗制动特性上，因而制动转矩TL为负，在（-T1-TL）的作用下，电动机减速，工作点沿特性下降，制动转矩逐渐减小，直到零为止，电动机停车。

制动电阻Rz愈小，则机械特性愈平，T1的绝对值愈大，制动愈快。但Rz又不能太小，否则I1及T1将超过允许值。如果按最大制动电流不超过2IN来选择Rz，则可近似认为

则

　　（1-34）

如电动机带动位能负载（参见图1-22），当电动机停止时（T=0，n=0），在位能负载（图中为重物）作用下，电动机将在反方向加速，此时n、Ea、IL之方向均与图1-20（b）相反，这相当于机械特性的第四象限（n为负，T为正）部分（图1-21中用虚线表示）。随着转速的增加，转矩T也不断增大，直到T=TL时，系统加速度为零，转速稳定，实现恒速下放。

必须指出，在一定转速下进行能耗制动时，电枢必须串联电阻Rz，否则电枢电流将过大，在高速时甚至接近短路电流的数值。

1.4.2　反接制动

反接制动可用两种方法实现，即转速反向（用于位能负载）与电枢反接（一般用于反作用负载）。

（1）转速反向的反接制动　这种制动方法可用图1-23中起重机重物下放时的电路图来说明。假定起重机重物G产生的负载转矩为TL，电动机以与电动状态时一样的电路接通，其转矩的方向拟使重物G向上提升。由于电枢电路内串入较大的电阻RΩ，使电动机的启动转矩TST<TL（参见图1-24），这样在位能负载TL向下拉的作用下，使电动机反方向启动。这时位能负载倒拉电动机，使转速n逆转矩T的方向旋转。电动机转矩T的方向与电动状态时相同，即为正向，但转速n为负方向，T与n的方向相反，电动机为制动状态；对于n的负方向，犹如电枢已被反接（n0与n的方向相反），因而称为反接制动状态。这种转速反向的反接制动状态通称为倒拉反接制动。

图1-24中绘出了电动机串较大电阻RΩ时的人为特性，特性在第四象限内的一段（图中用实线表示）即为转速反向的反接制动特性，此时T为正，n为负。由特性可见，随着转速（在反向）的增加，转矩T也加大，直到T与TL相等时，转速稳定，获得了稳定的下放速度。

在转速反向的反接制动状态下，由于n为负，感应电动势Ea的方向与电动状态时相反。电枢电路的电压平衡方程式变为

　　（1-35）

由式（1-35）可见，在额定转速n时，U+Ea可达到近于2U的数值，此时RΩ必须较大，以限制电枢电流。

由式（1-35）也可看出，随着nN及Ea之增大，Ia（及T）也不断增大，即T随着n增加而增加，这就清楚地说明了第四象限中特性的形状。转速反向的反接制动特性方程式为

　　（1-36）

显然式（1-36）与电动状态下的人为机械特性的方程式在形式上是相同的。

现在讨论一下转速反向反接制动状态下功率传送的方向，如将式（1-35）两边同乘以Ia，得

此时U与Ia的方向与电动状态时相同，故UIa仍表示由电网输入的功率；Ea的方向与电动状态时相反，EIa为输入的机械功率在电枢内变成的电磁功率（在电动状态下，则为电枢接收的电磁功率，变为机械功率在轴上输出），UIa与EaIa两者之和消耗在电枢电路的电阻Ra+RΩ上。

（2）电枢反接的反接制动　如图1-25所示电枢反接的反接制动电路图，为了使工作机械迅速停车或反向，可突然断开触点K1、K2，并接通触点K3、K4，把电枢电源反接，电枢电路中要串入电阻RΩ。

这样，由于电枢反接，U为负，则电流Ia为

　　（1-37）

式中，Ia为负值，T亦为负值，而n为正值，T与n反向，故为制动状态；此时电枢被反接，n0=-U/（CeΦ）为负值，即n0与n反向，因此称为反接制动。

由于T为负值，则运动方程式为

　　（1-38）

dn/dt为负值，系统迅速制动。此时机械特性方程式为

　　（1-39）

图1-26上直线BCDE是按式（1-39）绘出的，直线通过（0，-n0）点，其斜率为

图1-26表示，如电动机在制动前工作在电动状态，在固有机械特性的A点运转，电枢反接，转矩瞬时变为-TB（TB的大小决定于RΩ的数值），由于转速不能突变，nB=nA，电动机工作点转移到人为机械特性BCDE的B点，B点之T为负，n为正，在第二象限。直线在第二象限的一段BC即为反接制动特性。

如果反接制动时最大电流也不超过2IN，则应使

即

　　（1-40）

与式（1-34）比较可见，RΩ比能耗制动时的Rz差不多大一倍，特性比能耗制动陡得多。图1-26的特点是：BC段的制动转矩都比较大，因此比能耗制动时制动作用更强烈，制动更快。

如果制动的目的是为了停车，则必须在转速到零以前用控制线路使触点K3、K4断开，否则系统有自行反转的可能性。

1.4.3　回馈制动

回馈制动（或称再生制动）主要用于下列两种情况。

（1）位能负载传动电动机　带位能负载的电动机在电枢反接制动的过程中，如果在转速到零之后仍保持电枢反接状态，则系统不会停车，而是按照图1-26中BC段机械特性继续运行，进入第三象限，即反向电动状态。由于负载转矩未变，因而电动机转速会一直反向增长，直到进入第四象限。此时，Ia=（-U+Ea）/（Ra+RΩ）<0（因|-n|<|-n0|，Ea<U），当转速高于理想空载转速时，|-n|>|-n0|，Ea>U，则Ia变为正，即电流反向了。在反向电动时，Ia由电源的正端流入电枢；而当转速高于理想空载转速时，电流反向，由电枢流向电源之正端并从正端流出，具有发电并向电源回馈的性质。Ia反向，T也反向（与反向电动时相反），即T变得与n反方向，是制动状态，即回馈制动，故称为回馈制动状态。这时位能负载带动电动机，电枢将轴上输入的机械功率变为电磁功率EaIa后，大部分回馈给电网（UIa），小部分变为电枢回路的铜耗（Ra+RΩ）。电动机变为一台与电网并联运行的发电机。

为了获得位能负载下较低的稳定下放速度，一般在回馈制动时，将电枢内串联的电阻RΩ切除。

（2）他励电动机改变电枢电压调速　在降低电枢电压的操作过程中，当突然降低电枢电压，感应电动势还来不及变化时，就会发生Ea>U的情况，亦即出现了回馈制动状态。

图1-27上绘出了他励电动机减压、降速过程中的回馈制动特性。当电压从UN降到U1、U2、…时，理想空载转速由n0降到n01、n02、…，人为机械特性向下平行移动。当电压从UN降到U1时，转速从nN降到n01的期间，由于Ea>U1，将产生回馈制动。此时电流Ia将与正向电动状态时相反，即Ia与T为负，而n为正，故回馈制动特性相当于特性在第二象限的区段。如果减速到n01时，不再降低电压，则转速将继续下降到n1。当转速低于n01时，Ea<U1，电流Ia将恢复到电动状态时的正向，此时电动机恢复到电动状态下工作（n与T同为正向）。

如果要继续保持回馈制动状态，必须不断降低电压，以实现在回馈制动状态下系统减速。

在回馈制动过程中，有功率UIa回馈电网。因此与能耗制动及反接制动相比，从电能消耗来看，回馈制动是较为经济的。

【例1-3】　一台他励直流电动机的数据如下：PN=29kW，UN=440V，IN=76.2A，nN=1050r/min，Ra=0.393Ω。

（1）电动机带动一个位能负载，在固有特性上作回馈制动下放，Ia=60A，求电动机反向下放速度。

（2）电动机带动位能负载，作反接制动下放，Ia=50A时，转速n=-600r/min，求串接在电枢电路中的电阻值、电网输入的功率、从轴上输入的功率及电枢电路电阻上消耗的功率。

（3）电动机带动反作用负载，从n=500r/min进行能耗制动，若其最大制动电流限制在100A，试计算串接在电枢电路中的电阻值。

解：（1）

电动机反向下放速度n

（2）电枢电路总电阻R

电枢电路串接电阻RΩ

RΩ=R-Ra=13.48Ω-0.393Ω=13.087Ω

电网输入功率为

R1=UNIa=440×50W=22000W=22kW

电枢电路电阻上消耗的功率为

轴上功率为

P2=EaIa=（UN-IaR）Ia=（440-50×13.48）×50W=-11700W=-11.7kW

P2为负，即轴上输入功率为11.7kW。

（3）能耗制动时最大电流出现在制动开始时，此时的感应电动势Est为

电枢电路总电阻为

电枢电路串接电阻为

RΩ=R-Ra=1.95Ω-0.393Ω=1.557Ω

1.5　他励直流电动机的调速

为了使生产机械以最合理的速度进行工作，从而提高生产率和保证产品具有较高的质量，大量的生产机械（如各种机床、轧钢机、造纸机、纺织机械等）要求在不同的情况下以不同的速度工作。这就要求我们采用一定的方法来改变生产机械的生产速度，以满足生产的需要，这种人为的改变电动机的转速通常称为调速。

调速可用机械方法、电气方法或机械电气配合的方法。在用机械方法调速的设备上，速度的调节是用改变传动机构的速比来实现的，但机械变速机构较复杂；用电气方法调速，电动机在一定负载情况下可获得多种转速，电动机可与工作机构同轴，或其间只用一套变速机构，机械上较为简单，但电气上可能较复杂；在机械电气配合的调速设备上，用电动机获得几种转速，配合用几套机械变速机构来调速。究竟用何种方案，以及机械电气如何配合，要全面考虑，有时要进行各种方案的技术经济比较才能决定。本节只讨论他励直流电动机的调速方法及其优缺点。

他励直流电动机的机械特性方程为：

　　（1-41）

由式（1-41）可见，若要调节转速n，可以采取三种办法：调节电枢电压，电枢回路上串电阻，改变励磁磁通。

提高电动机电枢端电压受到绕组绝缘耐压的限制，按规定只允许比额定电压提高30%，因此提高电枢电压的可能性不大，一般只采用降低电枢电压的方法进行调速，即降压调速。降低电枢电压降低了理想空载转速，因此只能在基速（额定转速）以下进行调速。

电枢回路串电阻调速是在电枢回路上串联电阻，使得电枢上分担的电压降低，从而实现调速的，也属于降压调速，同样只能在基速以下进行调速。

而一般电动机的额定磁通已设计得使铁芯接近饱和，因此改变Φ一般也应用在减弱的方向，称为弱磁调速，使转速从基速向上调节。

在调速的范围要求较宽的情况下，可结合应用降压调速和弱磁调速，即在额定转速以下降压，而在额定转速以上弱磁。

必须指出，调速与因负载变化而引起的转速变化是不同的。调速需要人为地改变电气参数，进而转换机械特性，在某一负载下得到不同的转速。负载变化时转速变化是自动进行的，这时电气参数未变。如在图1-27中，当负载转矩由TL变到T'L时，在同一条机械特性U1上转速由n1变到n'1。

1.5.1　调速指标

为生产机械选择调速方法，必须做好技术经济比较，因此衡量调速方法最主要的有两大指标：即技术指标和经济指标。现分别说明如下：

（1）调速的技术指标　衡量调速技术的优劣可从下列四个方面考虑。

①调速范围　生产机械要求的调速范围D代表机械可能运行的最大转速nmax与最小转速nmin之比，或最大与最小线速度（vmax与vmin）之比，即

　　（1-42）

不同的生产机械要求的调速范围是不同的，例如机床D=20～120，龙门刨床D=10～40，机床的进给机构D=5～200，轧钢机D=3～120，造纸机D=3～20等。

式（1-42）中，D是生产机械总的调速范围，可以由机械、电气或机械电气结合的方法来实现。如果用机械电气配合的方案，则D应为机械调速范围与电气调速范围的乘积。

我们主要研究电气调速范围，式（1-42）中的nmax与nmin假定其代表电动机在额定负载下可能达到的最高与最低转速。对一些负载很轻的生产机械，如精密磨床等，可用实际负载时的最高与最低转速来计算D。

由D的表达式可见：要扩大调速范围，必须设法尽可能地提高nmax及降低nmin。

电动机nmax受其机械强度、换向等方面的限制，一般在额定转速以上转速提高的范围是不大的。

降低nmin受低速运行时的相对稳定性的限制。所谓相对稳定性，是指负载转矩变化下转速变化的程度。负载转矩变化时，转速变化愈小，相对稳定性愈好，能得到的nmin愈小，D也就愈高。

生产机械对机械特性相对稳定性的程度是有要求的。显然，如果低速时机械特性较软，相对稳定性较差，低速就不稳定，负载变化时，电动机转速可能接近于零，甚至可能使生产机械停下来。因此，必须设法得到低速硬特性，以扩大调速范围。

②静差率　前面已引出了相对稳定性的概念，相对稳定性的程度用静差率ε来表示。其定义为：在一条机械特性上运行时，电动机由理想空载加到额定负载，所出现的转速降ΔnN与理想空载转速之比，用百分数表示为

　　（1-43）

显然，电动机的机械特性愈硬，则静差率愈小，相对静差率愈高。

生产机械调速时，为保持一定的稳定程度，要求静差率ε小于某一允许值。不同的生产机械，其允许的静差率是不同的，例如普通机床允许ε<30%，有些设备上允许ε<50%，而精度高的造纸机则要求ε<0.1%。

静差率和机械特性的硬度有关系，但又有不同之处。两条互相平行的机械特性，硬度相同，但静差率不同。如图1-28中特性1和3相平行，即硬度相同；而ε1<ε3，转速愈低，静差率愈大，愈难满足生产机械对静差率的要求。

由此可见，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。调速系统的静差率指标应以最低速时所能达到的数值为准。而调速系统的调速范围，是指在最低速时还能满足所需静差率的转速可调范围。

现利用图1-28中的特性1与3，推导调速范围D与低速静差率ε间的关系。

　　（1-44）

式中，ΔnN为低速特性额定负载时的转速降落，如用特性3，则ΔnN=ΔnN3。

式（1-44）中nmax由电动机的额定转速决定，低速静差率ε由生产机械提出允许值。如已选定某一调速方法，低速特性已定，这样在一定的ΔnN下可计算D，以检验能否满足生产机械工艺的要求。

一般设计调速方案前，D与ε已由生产机械要求确定，这时可算出允许的转速降ΔnN，式（1-44）可写成另一种形式，即

　　（1-45）

在图1-28中，用特性2及3均可得到低速nmin，则D已定。若ε=50%，考虑到D=nmax/nmin，由式（1-45）可得低速允许的转速降ΔnN=nmin，由图1-28可见ΔnN3<nmin<ΔnN2，因此特性2不能满足生产机械的要求；如改用降低电源电压的调速方法使特性变成3，则能满足D和ε的要求。采用降低电源电压的调速时，最高转速就是nN，式（1-45）可写成

　　（1-46）

如果生产机械对D与ε的要求较高，则低速容许转速降ΔnN较小，如采用简单的降低电源电压的调速方法不能满足要求，则必须考虑采用反馈控制系统，以提高机械特性的硬度，减小转速降，来满足生产机械的要求。关于这方面的内容将在后续课程中介绍。

③平滑性　在一定的调速范围内，调速的级数愈多则认为调速愈平滑。平滑的程度用平滑系数φ来衡量，它是相邻两级转速或线速度之比，即

　　（1-47）

φ值愈接近于1，则平滑性愈好。φ=1时称为无级调速，即转速连续可调，级数接近无穷多，此时调速的平滑性最好。

在机床上，φ的大小有一定的规定，一般取为1.26、1.41、1.58等，对某一台机床而言应是一固定值。

电动机的调速方法不同，可能得到的级数和平滑性的程度也不同。

④调速时的容许输出　容许输出是指电动机在得到充分利用的情况下，在调速过程中轴上所能输出的功率和转矩。对于不同的电动机采用不同的转速方法时，容许输出的功率和转矩随转速变化的规律是不同的。另外，电动机稳定运行时的实际输出功率与转矩是由负载的需求来决定的。在不同的转速下，不同的负载需要的功率与转矩也是不同的。应该使调速方法适应负载的要求。

（2）调速的经济指标　调速的经济指标取决于调速系统的设备投资和运行费用，而运行费用又取决于调速过程中的损耗，它可用设备的效率η来说明。

　　（1-48）

各种调速方法的经济指标相差很多，例如他励直流电动机电枢串电阻的调速方法经济指标较低，因电枢电流较大，串接电阻的体积大，所以投资多，运行时产生大量损耗，效率低。而弱磁调速方法则经济得多，因励磁电流较小，励磁电路的功率仅为电枢电路功率的1%～5%。

1.5.2　三种调速方式原理及技术分析

（1）他励直流电动机的串电阻调速　电枢串联电阻后，在电阻上流过电枢电流产生压降，电枢端电压因之降低。电枢端电压受负载影响很大，由图1-29可见，转速受负载的影响也很大，在空载时几乎没有调速作用。在负载转矩TL下，电枢串联不同电阻可得到不同转速，图1-29中n1>n2>n3>n4。

现以转速由n1降为n2来说明系统的调速过程。当电枢电阻由Ra突增至R1时，n及Ea一开始不能突变，Ia及T减小，在图1-29中，运行点即在相同的转速下由a点过渡到b点，转矩由TL下降为T'，T=T'<TL，dn/dt为负，系统减速。随着n及Ea的下降，Ia及T不断增高，Ia=（U-Ea）/R，T-TL仍为负，系统继续减速，但减速的速度在不断减小，直到n降到n2，T增至TL，转矩新的平衡又建立，系统以较低的速度稳定运行，调速过程结束。

由图1-29可见，随着串联电阻的增大，机械特性越来越软，也就是说串电阻调速时，转速越低，机械特性越软，这是很不利的。

现在分析电枢串接电阻调速的经济性。

电动机由电网吸取功率P1为

　　（1-49）

损耗ΔP为

　　（1-50）

效率 η 为

　　（1-51）

如电动机带动额定恒转矩负载，Ia=I、P1=P1N=UNIN为定值，随着n的降低，损耗增大，效率降低。如当n=n0/2时，由式（1-50）及式（1-51）可见，ΔP=P1/2， η =0.5，即转速调到n0/2时，由电网吸取功率的一半消耗在电枢回路总电阻上，效率仅为50%。

可见，这种调速方法是很不经济的。除此之外，由图1-29可以看出，串电阻调速是一种有级调速，这也是其一大缺点。

串电阻调速的优点是方法比较简单，控制设备不复杂。

（2）他励直流电动机的调压调速　欲实现调节电枢电压调速，其关键是电压可调的可控直流电源。在电力传动发展的初期，一般采用旋转变流机组作为可调电压源。随着电力电子技术的不断发展，又先后出现了晶闸管相控整流器和直流脉宽调制（即PWM）斩波器等静止可调直流电压源。目前，在大容量直流调速系统中，仍多采用晶闸管相控整流器作为可调电压源，如图1-30所示。而在中小容量场合，直流PWM斩波器应用较多。关于这些内容，在本书的后续章节中将有详细介绍。

直流调压调速系统的机械特性如图1-31所示。可见，当电枢电压改变时，可得到一簇平行的直线。现以转速由n1降为n2来说明系统的调速过程。当电枢电压由U01改变为U02时，n及Ea一开始不能突变，Ia及T减小，在图1-31中，运行点即在相同的转速下由a点过渡到b点，转矩由TL下降为T'，T=T'<TL，dn/dt为负，系统减速。随着n及Ea的下降，Ia及T不断增高，Ia=（U-Ea）/R，T-TL仍为负，系统继续减速，但减速的速度在不断减小，直到n降到n2，T增至TL，转矩新的平衡又建立，系统以较低的速度稳定运行，调速过程结束。

调压调速系统在速度调节过程中机械特性硬度不变，可以在很宽的范围内实现无级平滑调速。若采用闭环反馈控制，其机械特性会更硬，调速性能会更好。在本书的后续章节中将着重介绍闭环控制的直流调压调速系统。

（3）他励直流电动机的弱磁调速　减弱磁通，小容量系统可在励磁电路中串接可调电阻rQ来实现，容量大时则用单独的可调直流电源如晶闸管整流装置向电动机的励磁电路供电，如图1-32所示。

在图1-33上绘出电动机的固有机械特性1，其磁通为Φ1=ΦN，磁通减弱到Φ2的人为机械特性为特性2。现以转速由n1升为n2来说明系统的调速过程。磁通减弱前，电动机的磁通为Φ1，转速为n1，转矩为TL，相应的电流为Ia1，运行点为固有机械特性上的a点。如电动机励磁电路突然串联电阻rQ，当磁路未饱和时，励磁电流及磁通Φ都按指数规律减小。由于电动机的转速n一时来不及变化，电动机的反电动势Ea将随Φ的降低而降低，这样使电枢电流Ia迅速由Ia1增大。在一般情况下，Ia增加的相对数量比Φ下降的相对数量大，所以电动机转矩T=CTΦIa增大，T>TL使系统加速，n由n1开始上升。n的不断上升使Ea由一开始的下降经某一最小值逐渐回升，Ia及T由一开始的上升经某一最大值逐渐下降，直到T下降到T=TL时，系统又达到新的平衡，转速上升到n2为止，运行点转移到人为特性2上的b点。自a点到b点，T的变化如图1-33上曲线3所示，曲线3有时称为动态机械特性。必须注意，图1-33中a点与b点的转矩虽相等，但b点的电流却比a点的电流大。

弱磁调速范围对于普通电动机最多为2；对于特殊设计的额定转速较低的调磁电动机D=3～4。主要原因是弱磁调速在额定转速以上调节，电动机nmax不可能太高，它受电动机的机械强度及换向的限制。另外，为了保证在nmax时有一定的转矩输出，调磁电动机的电枢绕必须按较大的电流设计。

在低速时，Φ较大，为了使电动机磁路不致饱和，电动机的体积及耗费的材料又须大为增加，显得很不经济。

弱磁调速的优点是，在功率较小的励磁电路中进行调节，控制方便，能量损耗小，调速的平滑性较高。由于调速范围不大，常和额定转速以下的降压调速配合应用，以扩大调速范围。

需要注意的是，如果他励直流电动机在运行过程中励磁电路突然断路，Φ变成很少的剩磁，此时不仅使电枢电流大大增加，而且由于严重弱磁，转速将上升到危险的飞逸转速，甚至会破坏整个电枢，因此必须有相应的保护措施。

1.5.3　调速方法的转矩特性及其与负载的配合

电动机在额定转速下容许输出的功率主要取决于电动机的发热，而发热又主要取决于电枢电流。在调速过程中，只要在不同转速下电流不超过额定值IN，电动机长时运行，其发热就不会超过容许的限度。因此，额定电流是电动机长期工作的利用限度。在调速过程中，如发动机在不同转速下都能保持电流为IN，则电动机利用充分，运行安全（在这里，忽略了自冷式电动机低速运行时散热情况变坏所发生的影响）。而电动机运行时电枢电流的大小取决于所拖动的转矩特性和电动机的调速方法，所以为了充分利用电动机，需要具体分析采用不同调速方法拖动不同特性的负载时电枢电流的情况。

（1）调速方法的转矩特性　调速方法的转矩特性是保持IN不变的前提下，用来表征电动机采用某种调速方法时带负载能力的性能指标。

对于他励直流电动机，转矩与功率的关系为：

Te=CTΦIa　　（1-52）

　　（1-53）

式中，Te、n、PM各参数的单位分别为N·m、r/min、kW。

在降压调速（电枢串联电阻与降电枢电压）时，如不同转速时保持IN不变，由式（1-52）、式（1-53）可得

Te=CTΦNIN=TN=常数　　（1-54）

　　（1-55）

式中，C1为比例常数，C1=TN/9550。

由上式可见，降压调速时，从高速到低速，容许输出转矩是常数，称为恒转矩调速方式，而容许输出功率则正比于转速。

弱磁调速时，Φ是变化的，显然容许输出转矩是变化的，欲求T与n的关系，必须先知Φ与n的关系。Φ与n的关系如下：

式中，C2为比例常数，。

电枢电流调速过程中的容许值也为IN，利用式（1-52）、式（1-53）可得

　　（1-56）

　　（1-57）

式中，C3为比例常数，。

可见弱磁调速时的容许输出功率为常数，称为恒功率调速方式；而容许输出转矩则与转速成反比。

（2）调速方法的转矩特性与负载特性的配合　电动机采用恒转矩调速时，如果拖动额定的恒转矩负载TL运行，稳态时必有TN=TL，那么无论运行在什么转速上，电动机的电枢电流始终保持IN不变，电动机得到充分利用。可见，电动机的恒转矩调速特性与负载恒转矩特性可以良好地配合。通常把这种情况称为电动机的调速特性与负载特性相匹配。

而当电动机采用恒功率调速时，如果拖动额定的恒功率负载运行，稳态时必有PM=C3IN不变，那么无论运行在什么转速上，电动机的电枢电流也始终保持IN不变，电动机被充分利用。因此电动机的恒功率调速与恒功率负载也是匹配的。

总而言之，要想电动机得到充分利用，其调速特性应与负载的转矩特性相一致。换句话说，如果电动机的调速特性如果与负载的转矩特性不一致，就会出现不匹配的现象，电动机就得不到充分利用。

例如，用恒转矩的调压调速拖动恒功率负载，由于恒功率负载的特点是转速越低转矩越大，为了保证电动机在很宽的转速范围内安全运行，必须按照“低速运行时电动机额定转矩等于负载转矩、电枢电流等于负载电流”这一原则选择电动机。而电动机工作在较高转速时，负载转矩低于额定转矩，电动机电磁转矩也低于额定转矩。而调压调速时，磁通维持ΦN不变，因此电枢电流此时小于额定电流IN，电动机未得到充分利用，也就是说恒转矩调速特性与恒功率负载特性不匹配。通过类似的分析，可以知道恒功率调速特性与恒转矩负载特性也是不匹配的。至于通风机类负载，无论恒转矩调速还是恒功率调速都是不匹配的。

习题

1.电力传动系统的运动方程式是什么？如何利用运动方程式判断系统的工作状态？

2.生产机械的负载特性有哪几种？

3.某他励直流电动机的数据如下：PN=10kW，UN=220V，IN=57.3A，nN=3000r/min，试计算并作出下列机械特性：

①固有机械特性；

②电枢回路总电阻为1.5RN时的人为机械特性；

③电枢电压为50%UN时的人为机械特性；

④励磁磁通为80%ΦN时的人为机械特性。

4.图1-34所示为5类电力拖动系统的机械特性图，试判断哪些系统是稳定的，哪些系统是不稳定的。

5.一台他励直流电动机的额定数据为：PN=7.5kW，UN=220V，IN=85.2A，nN=750r/min，Ra=0.13Ω。拟采用三级启动，最大启动电流限制在额定电流的2.5倍，求各段的启动电阻值为多少。

6.他励直流电动机的电气制动方法有哪几种？

7.使位能性负载稳速下降的办法有哪几种？

8.某他励直流电动机的额定数据为：PN=29kW，UN=440V，IN=76A，nN=1000r/min，Ra=0.38Ω。若忽略空载损耗，用哪几种方法可以使负载（0.8TN）以500r/min的转速平稳下放？求每种方法所需接入的电阻值。

9.他励直流电动机有哪几种调速方法？

10.调速系统的性能指标是什么？调速指标中的静差率与机械特性硬度有何关系？

11.一台他励直流电动机的铭牌数据如下：额定功率PN=40kW，UN=220V，IN=200A，nN=1000r/min，Ra=0.1Ω。生产工艺要求静差率ε=20%，系统能达到的调速范围是多少？如果静差率ε=30%，系统能达到的调速范围是多少？

12.某台直流电动机最高理想空载转速n0max=1500r/min，最低理想空载转速n0min=150r/min，额定速降ΔnN=15r/min，求该电动机拖动额定负载时的调速范围和静差率。