关于指数的注解

现代科学经常会遇到一些庞大的数字。例如，若要把1000亿亿亿写成正常的阿拉伯数字，会占据很大的空间距离（想要知道其空间距离到底有多大，可参见下一小节所举的例子），因此科学家一般都倾向于使用指数；本章中的许多数字也都使用了这一方便的数学形式。它是这样使用的。100等于10乘以10，或者说是两个10相乘。因此，在指数形式中100可以写作102。1000等于三个10相乘，就可以写作103，以此类推。若要将数字的指数形式转换为正常形式，那么先写下一个1，接着在1的后面加上与指数相应数量的0。因此，1000（103）就是1后面跟3个0；10亿就是109，或者是1后面跟9个0，即1000000000。指数形式也同样可以运用于小数。一百分之一（1/100或1%）可以写作10-2；一千分之一（1/1000）可以写作10-3。这一形式也并不仅仅局限于10的倍数。比如，130亿年可以看作是10亿年的13倍，若写成指数形式，就成了13×109年。

有一件事情应当注意，指数增加1倍，那么数字便增加10倍。所以，103并不是比102大那么一点点，实际上是它的10倍。同样地，1018（或者说是100亿亿）并不是109的2倍，而是10亿倍（109倍），它是1017的10倍。指数提供了一个容易使人迷惑的方式来描述庞大的数字，这能哄骗我们忽略数字本身真正的大小。氢原子的质量可以写成指数形式为1.7×10-27千克。若用正常的书写方式，很简单，但是很长，是一个分数：1.7/1000000000000000000000000000千克，或者是一千亿亿亿分之一千克的1.7倍。要了解其真正的意思是什么则更为困难了。试着想象某件事物很小，称上去只有十亿分之一千克重。（当然我们做不到——这样的计算超出了我们的思维能力，但我们可以尽力去尝试。）然后试着设想称重是它的十亿分之一的东西，当重复这个实验到第三次时，你就想象到了一个氢原子的质量。要秤太阳的质量，你就以乘法代替除法。太阳的质量大约为2×1027吨，或者是2000000000000000000000000000吨，也就是1000亿亿亿吨的2倍。它包含大约1.2×1057个原子。宇宙包含大约1022颗恒星。粗略地估算宇宙中原子的数量，我们可以将这两个数字相乘，即将二者的指数相加，得出1.2×1079个原子。只有用普通的计数法写下这个数字，才能给人留下深刻印象，即使这样，我们中的大多数人还是不能真正理解我们正在写下的东西。本书的最后一章，我们会遇到比这几个数字还要大得多的数字。