三、开启兴趣闸门的钥匙——好奇心
陈省身（1911—2004）
著名国际数学大师陈省身为“2002青少年数学论坛”题字“数学好玩”，其中的意思是说数学并不枯燥，它不是游戏，而是一种兴趣的东西. 这个有兴趣的东西很美，是理性的美、抽象的美. 有人说：音乐就是感觉中的数学，而数学就是推理中的音乐.两者的灵魂完全一致. 因此，音乐家可以感觉到数学，而数学家也可以想象到音乐. 虽说音乐是梦幻，而数学是现实，但当人类智慧升华到完美的境界时，音乐和数学就互相渗透而融为一体了.一位外国数学家告诉马志明院士：他非常喜欢音乐，尤其是巴赫的音乐，他的音乐里有数学，巴赫的音乐很对称，不论是顺着听还是倒着听，都是一样的旋律，这就是数学中的对称性.
数学既然是这样的美，这样的有用，你对它感兴趣吗？原来每个人从小开始对数学并没有什么偏爱，但总有那么一个时期，或因为老师的鼓励，或因为自己得到成功的鼓舞，或者看了数学家的故事后的激动，一下子成了自己学习的转折点，对数学产生了兴趣，可能就与数学结下了不解之缘.
杨乐院士说：“同学们要培养爱好数学的良好兴趣，这点非常重要. 只有你对数学感兴趣，你才能对其研究.我小学六年在一个非常好的小学念书，不过因为那时上学较早，有比较好的条件，即使数学成绩较好，也没有对数学产生浓厚的兴趣. 只是学到后来，学到了代数，我发现a，b，c，d 也可以像数字一样参加四则运算，觉得特别有意思.
杨乐（1939—）
对于平面几何也是，可以用数字来描述形或轨迹，简直美妙极了.后来我就利用课外时间看一些书，数学成绩也比别人高出了许多，因此对数学的兴趣也越来越浓了. 再另外就是，我小时侯看到的很多定理，比如勾股定理，那时不叫这个名字，而是毕达哥拉斯定理，是以一个外国人的名字来命名的.
还有好多定理都是这样. 我就在想，为什么不用中国人的名字来命名呢？于是我就下决心去研究数学.”
毕达哥拉斯（公元前572—公元前497）
著名的华裔旅美数学家菲尔兹奖获得者丘成桐教授回忆道：“小学时，自己的数学跟别人没有分别，成绩平平. 到了中学时代，由于得到几位数学良师的悉心引领，开始对数学产生兴趣. 尤其对平面几何情有独钟.”从中学二年级开始，所有数学教科书或作业上的习题，丘教授都会一题不漏地钻研. 到了中三、中四，更是主动地自学大学的数学课程.
丘成桐（1949—）
据说古希腊数学家帕普斯很小的时候就跟随丢番图学习数学. 有一天，他向老师请教一个问题：
有4个数，把其中每3个相加，其和分别为22，24，27和20，求这4个数. 这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性. 帕普斯请教丢番图有没有巧妙的方法可以解答这个问题. 丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设4个未知数，而是设4个数之和为x，那么4个数就分别为x-22，x-24，x-27和x-20，于是有方程x=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）解之得x=31. 从而得到4个数分别为9，7，4，11.
帕普斯对老师的漂亮解法非常佩服，从此坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家.
陈景润（1933—1996）
我国数学家陈景润，回忆他小学时的林老师和中学时的陆宗授老师：林老师讲课，总像在讲故事.她能把枯燥无味的习题讲得生动有趣，引人入胜.而陆老师则是一位善于引导学生思考的老师，再难的问题，他都能启发你由浅入深地思考，直到最终学会. 老师的循循善诱像阳光雨露一样滋润着陈景润，也就是从那时起陈景润对数学产生了浓厚的兴趣，并迷上了它. 1948年获帝国理工学院航空工程系哲学博士学位的沈元先生回福州为父奔丧，曾在英华书院教书做陈景润所在班的班主任，并担任数学、政治、物理、英文的授课. 沈元老师在课堂上向同学们介绍了歌德巴赫猜想，可以说沈元老师是陈景润决心摘取这颗数学王冠上的明珠的启蒙老师.
怀尔斯（1953—）
最终证明了费尔马大定理的数学家怀尔斯，10岁时已经着迷于数学了. 他回忆说：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成自己的新题目.不过我以前找到的最好的题目是在我们的地区图书馆发现的.”这里有大量的智力测验的书籍，正是这些书籍常常引起安德鲁的注意. 这些书中含有各种难解的科学难题和数学之谜，而每个问题的解答可能会扼要地展示在最后几页的某个地方. 但是这一次安德鲁被一本书吸引住了，这本书只有一个问题而没有解答. 这本书就是埃里克·坦普尔·贝尔写的《大问题》，记述的是费尔马的最后命题：
方程xn+yn=z n，当n为大于2的自然数时没有正整数解.
它使一个个数学家望而生畏，长达300年还没人能解决它. 怀尔斯今天这样描述当时的感受：“它看上去如此简单，但历史上所有大数学家都未能解决它. 这里正摆着一个我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它. 我必须解决它.”
我国数学家华罗庚教授说得更为具体：“我开始时学习数学是没有什么‘宏愿’的，仅仅是为了兴趣，为了便于自学.”“唯一推动我的力量，就是兴趣与方便，因为数学是充满了兴趣的科学，也是最便于自学的科学.”可见，兴趣对于早期进入数学领域多么重要. 在刚开始学习的时候是很难完全弄清楚学了数学有什么用的.
华罗庚也只是后来才“认识到研究数学不能停留在为了兴趣上，认识到数学是和国家、社会有着密切关系的，它可以成为建设祖国的工具.”认识到“数学是对社会有极大贡献的学问”，“科学与生产越发达，对数学的需要也就越迫切；在自然科学愈提高到理论阶段的时候，也就愈是需要数学的时候.”
华罗庚（1910—1985）
兴趣来源于好奇心. 要学好数学，就要动手动脑，多问个为什么. 找事物之间的联系，提问题，找解答，说理由，久而久之，你就会发现数学就在你的身边，你也就会觉得自己的能力有所提高.
做数学题，要做一些具有挑战性的题目，在中小学阶段，有趣的算术四则问题，平面几何的证明题或作图题，竞赛中的趣味题，对提高数学兴趣和解题能力都很有好处.
爱因斯坦（1879—1955）
培养人才的实践证明，在中学时代打下初等数论和平面几何的基础，对一个人的数学修养是极为关键的. 对于平面几何，我想多说几句. 大科学家牛顿曾说：“几何学的光荣，在于它从很少的几条独立自主的原则出发，而得以完成如此之多的工作.”1933年，爱因斯坦在英国牛津大学所作的《关于理论物理的方法》的演讲中，曾这样说道：“我们推崇古代希腊是西方科学的摇篮. 在那里，世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹. 这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它的每一个命题都是绝对不容质疑的——我这里说的就是欧几里得几何. 推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后成就所必需的信心. 如果欧几里得未能激起你少年时代的热情，那么你就不是一个天生的科学家.”在沙雷金编著的俄罗斯中学几何7-9年级课本的前言中有这样一段极富哲理的话：“精神的最高表现是理性，理性的最高显示——这是几何学. 三角形是几何学的细胞，它象宇宙那样取之不尽；圆是几何学的灵魂，通晓圆不仅通晓几何学的灵魂，而且能召回自己的灵魂.”平面几何的模型是直线，三角形和圆，非常之简单！而它对数学思维的训练效果却非常之大. 学习平面几何，“投资少，收益大”何乐而不为呢？江泽民主席说：学习几何能锻炼一个人的思维，解答数学题，最重要的是培养一个人钻研精神. 江主席还说：他休息时喜欢想平面几何题. 这些都说明平面几何的教育价值.
有的同学可能想：我会动手实践，数学难学，会点算术就可以了.对数学学习不必要求过高. 要不要坚持学习数学的高标准，作为教育观念可以各抒己见. 但是21世纪科学技术的飞速发展的竞争现实，落后就要挨打的严酷现实，要求公民要学会数学的思维方式，这也是不可抗拒的事实. 我只想通过七桥问题的感触来说明这一点.
在17世纪的东普鲁士小城镇哥尼斯堡有一条小河流经市中心，河中有小岛A和D，河上有七座桥连接着这两个小岛及河两岸B与C，居民经常沿河过桥散步，于是有人提出这样的问题：问一个人能否每座桥恰好通过一次（无重复无遗漏），回到出发点呢？
市民反复试验均未成功. 于是有人写信给当时在彼德堡科学院的数学教授欧拉，请他帮助解决. 欧拉并没有亲自去桥上走，而是运用他的智慧，敏锐的洞察力. 他看到：该问题与所走过的路程长度无关，而岛屿、陆地只是靠桥梁来连接着的地点，从而他将问题数学化、抽象化处理：将两个岛与河两岸抽象成四个点A、B、C、D，将七座桥抽象为七条线，于是人们企图一次无重复地走过七座桥的问题，即等价于一个图形的“一笔画问题”. 这种“抽象分析法”也称为“数学模型法”. 显然，抽象分析的结果得到数学模型，而抽象分析的过程，就是“建模”.
欧拉（1707—1783）
欧拉用奇偶分析的方法得出了七桥问题的答案，也就是不存在市民希望的那样的行走路线. 欧拉对一笔画的结构特征作了深入的分析，还得到了连通图能够一笔画的充要条件，1736年欧拉发表文章阐述了自己的研究成果，并且该问题的解决对图论及拓扑学的诞生具有奠基性的作用.
通过这个例子，对我们有什么启示呢？
七桥问题是众市民与欧拉共同研究的问题，他们的情况对比很能说明数学研究方法的特色。
令人深思的是：为数众多的双目健全的市民为什么抵不过一个双目失明的欧拉呢？原因就在于欧拉解决问题的过程是通过分析、抽象出问题的数学模型，通过数学问题解决得到实际问题的答案，同时也综合地得到数学规律知识（一笔画图形的充要条件）. 归根结底在于，欧拉较强的理性思维能力，能够“数学地”看待问题. 在这里我们看到了数学抽象的威力，数学用抽象思维把握事物的力量.
随着时代的发展，今天我们的中小学生的动手实践水平理应远远高于17世纪哥尼斯堡城的市民. 我们开展数学学习的目的，决不是让学生像当年哥尼斯堡城的市民那样在实践中“走来走去”，而是要感悟到欧拉那样研究问题的抽象方法，也就是学会数学的思维方式.
一个没有理论思维的民族，不可能站在世界的前列. 人类要认识世界，数学科学是中介. 数学学科有自己的理论体系，数学的应用，说到底是数学理论体系的应用. 数学的学习，重点是对数学理论体系的学习.数学是思维的体操，数学是一种关键的普遍适用的，并授予人以能力的技术，这里的数学所指都是数学理论体系. 数学是培养学生创新意识、应用意识的良好载体，数学是体现逻辑最彻底的一门学科，是发展学生理论思维能力的投入少、收效快的最好的练演场. 要实现21世纪中华民族的伟大复兴，需要使我们的民族成为具有较高理论思维水平的民族，中小学数学教育起着重要的作用. 因此，中小学的数学学习，应该是有相对完整的数学知识体系的学习.
古希腊的哲人Proclus曾说：“数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知.”
今天我们的数学素质教育和数学课外活动，其根本目的在于：
给你一双数学的眼睛，丰富你观察世界的方式；
给你一颗好奇的心，点燃你胸中的求知欲望；
给你一个睿智的头脑，帮助你理性的思维；
给你一套研究模式，使它成为你探索世界奥秘的望远镜和显微镜；
给你提供新的机会，让你在交叉学科的乐土上利用你的勤奋和智慧做出发明与创造.
今天的青少年，生在美好的年月，任重而道远. 愿大家能对数学产生兴趣，能对科学产生兴趣. 大家要好好学习数学，学好数学，领悟数学的思想方法，学会数学的思维方式，提高自己的理性思维水平，为在21世纪中叶实现中华民族的伟大复兴贡献自己的力量.