1.3.3 Bipolar晶体管小信号模型

最常用的双极型晶体管的小信号模型为混合π模型，如图1.26所示，此模型与MOS管的小信号模型相似，不同点在于双极型晶体管的混合π模型中包含了一个有限的基—射阻抗rπ，而没有射极-衬底间电容。同MOS管类似，先讨论跨导gm和小信号电阻，然后讨论寄生电容。

晶体管跨导gm可能是小信号模型中最重要的参数，跨导是小信号集电极电流iC与小信号基-射电压VBE之比，即

由于在有源区有

因此

式中，V T=kT/q，室温下大约26 m V。由式（1.42）可知晶体管的跨导与其偏置电流成正比。在集成电路设计中，保持跨导（及速度）与温度无关是非常重要的，因此偏置电流通常设计成与绝对温度成正比的。

由于基极电流不为零，因此模型中包含电阻rπ，即

由式（1.34）

可得电阻rπ为

或

由于Early电压的存在，使得输出阻抗不为无限大，故由式（1.33）得

可见ro与集电极电流成反比。另外，可以发现gmro=VA/VT，是一个与晶体管工作点无关的常数，对NPN晶体管来说，此常数的值在2000～8000之间，这是单个晶体管放大器所能达到的电压增益的最大值。

电阻rb模拟了基极接触和有效基区之间半导体材料的电阻，此电阻尽管小（典型值为几百欧姆），但确是限制高频低增益BJT电路速度的一个重要因素，同时也是一个主要的噪声源。

限制BJT高频工作的主要因素是小信号模型中的寄生电容，如图1.26所示。

式中，Cj为基-射结的耗尽电容，对正偏结，Cj的估计值为

Cje 0是0 V偏压下基极-射极间的单位面积电容；而扩散电容Cd为

式中，τb为基极载流子渡越时间。

电容Ccb模拟了集电极-基极结电容，由于集电极-基极结是缓变结，Ccb近似为

式中，AC是有效集电极-基极结面积，Cjc0是0V偏压下集电极—基极间的单位面积电容。

另一个较大的电容是集电极与衬底之间的结电容Ccs，它是耗尽电容，由于集电极与衬底间结面积较大（见图1.20），因此Ccs要大于Ccb和Cbe，Ccs的值可以用下式计算

式中，AT为有效晶体管面积，Cjs0是0V偏压下集电极 —衬底间的单位面积电容。

BJT晶体管的速度指标是单位增益频率fT，即晶体管电流增益降为1时的频率

这个值提供了可以有效使用晶体管的最高频率。

混合π模型只是许多晶体管小信号模型中的一种，另一种低频T模型如图1.27所示，它混合π模型相比，这种模型可以简化分析。其中，re为射极电阻，由于ie=ic+ib，因此可得