1.1 电路

电路又称为电网络，它是电学的研究对象。根据电路的功能不同，可将电路分为两大类。第一类是用于能量转换、传输和分配的电路，它是电工学的主要研究对象，本章所分析的电路就属于这类电路；第二类是用于信号处理的电路，它是电子学的主要研究对象，本书第2章至第6章所分析的电路属于这类电路。

1.1.1 电路概述

1. 电路的组成

电路与人们的生产生活息息相关，它一般由电源、负载、导线和控制部分组成。图1-1（a）所示的电路是一个微型直流电风扇电路，干电池是电路中的电源，为整个电路提供电能。直流电动机是电路中的负载，它能把电能转化为机械能。导线把干电池、直流电动机、开关连接起来，为电流提供通路。开关是电路中的控制部分，控制直流电动机的转动和停转。

知识窗：电路有三种基本状态：

（1）电路连通，有电流流过，称为通路状态。

（2）电路断开，无电流流过，称为开路状态。

（3）电路中的电源、负载或负载内部的元器件的端脚，直接连通，称为短路状态。大多数情况下，短路状态会损坏电源或负载，造成电路故障，所以一般电路应避免出现这种状态。

2. 电路图

实际电路可以用统一规定的图形符号表示，称为电路图。例如图1-1（a）所示的实际电路可以用图1-1（b）所示的电路图来表示。电路中，部分常用的电路符号如图1-2所示。

3. 电路中的基本物理量

1）电流

电荷的定向移动形成电流，并且规定正电荷移动方向为电流方向。如图1-3所示，金属导体中的电流，是由带负电荷的自由电子定向移动形成的，电流方向与自由电子移动方向相反。

电流不仅有方向，而且还有大小。电流的大小用电流强度表示。电流强度等于单位时间内通过导体横截面的电量。如果在时间t内通过导体横截面的电量为q，则通过导体的电流强度为：

式中，电流强度用I表示，单位为安培（A），电量的单位为库仑（C），时间的单位为秒（s）。

常用的电流强度的单位和它们之间的换算关系如下：

1A=103 mA（毫安） 1mA=103 μA（微安）

电流根据其大小、方向随时间变化情况的不同，可以分为以下几种：

（1）方向不随时间变化的电流称为直流电流。

（2）大小、方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流。

（3）大小随时间变化，方向不随时间变化的电流称为脉动直流电流。

（4）大小、方向都随时间变化的电流称为交流电流。

2）电阻

电流流过导体时会受到阻碍作用，这种阻碍作用用电阻来表示。电阻的单位为欧姆（Ω），常用的单位如下：

1kΩ=103 Ω 1MΩ=103 kΩ=106 Ω

一般来说，导体都有一定的电阻。相同形状不同材料的导体，电阻不相等；相同材料不同形状的导体，电阻也不相等。实验证明，在温度不变时，横截面积均匀的导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，并与导体材料的电阻率有关，它们之间的关系为：

式中，R表示电阻，单位为（Ω）；l表示长度，单位为（m）；S表示横截面积，单位为（m2）；ρ表示电阻率，单位为欧米（Ω·m）。

电阻率是衡量材料导电能力的物理量。电阻率越大的材料，其导电能力越弱；电阻率越小的材料，其导电能力越强。

不同材料具有不同的电阻率，相同材料在不同温度下，电阻率也不一样。一般情况下，绝大部分金属材料的电阻率随温度升高而增大，如钨、铝、铜等；半导体材料的电阻率随温度升高而降低，如碳、硅、锗等。表1-1列举了部分常见材料在20℃ 时的电阻率。

例1-1 一根横截面积为2.5mm2，长度为300m的铜导线，电阻为多少欧姆？

解：根据式（1-2）可得：

R==1.7×10-8 ×=2.04（Ω）

3）电压和电位

电压和电位是两个紧密关联的物理量。电路中不同的点有不同的电位，任意两点之间的电压等于这两点电位的差。如图1-4所示，Uab表示a、b两点之间的电压，Ua、Ub 分别表示a、b两点的电位，则a、b两点之间的电压为：

知识窗：在分析计算电路中各点的电位时，一般先选择电路中某一点作为参考点，并规定参考点电位为0V，然后其他各点的电位在数值上就等于该点和参考点之间的电压。

如图1-4所示，选择b点为参考点，所以b点电位为0V，由式（1-3）变形可得a点电位为：

Ua=Uab+Ub=Uab+0=Uab

式中，电压和电位的单位都是伏特（V）。比伏特更大的单位有千伏（kV）。

常用的电压和电位的单位及它们之间的换算关系如下：

1kV=103 V， 1V=103 mV， 1mV=103 μV

顺便指出：和电流一样，电压也是有方向的，电压的方向规定为从高电位指向低电位，即电位降低的方向，因此电压又称为电压降。电流在电源外部从高电位流向低电位，在电源内部从低电位流向高电位。因此，可以用电流的方向来判定电路中各点电位的高低。在图1-4中，电流在电源外部从a点流向b点，所以a点电位高于b点电位。

电路中，任意两点之间的电位差有两个。如图1-4所示，a、b两点之间有电位差（Ua-Ub）和电位差（Ub-Ua），由电压降和电位的关系可知：

Uab=Ua-Ub

Uba=Ub-Ua

因为a点电位高于b点电位，所以电压降Uab为正值，记为+Uab，电压降Uba为负值，记为-Uab。

4）电源与电动势

电源是一种把非电能转化为电能的设备，为整个电路提供电能。电源有正极和负极两个端子，电位高的一端为正极，电位低的一端为负极。

知识窗：电动势是衡量电源把非电能转化为电能的本领的物理量。它的单位和电压的单位一样，也是伏特（V）。如一节五号干电池的电动势是1.5V。和电压一样，电动势也有方向，它的方向规定为从电源的负极经内部指向正极。

1.1.2 欧姆定律

1. 部分欧姆定律

当电路中有电流流过电阻时，电阻两端就会产生电压，如图1-5所示。实验证明，流过电阻的电流与电阻两端产生的电压成正比，与电阻的阻值成反比，这个规律称为部分欧姆定律，它的表达式为：

式中，电流的单位为安培（A），电压的单位为伏特（V），电阻的单位为欧姆（Ω）。

2. 全电路欧姆定律

部分欧姆定律只揭示了电路中电阻两端的电压，与流过它的电流之间的关系，没有涉及电源电动势。那么在包含有电源的全电路中，电源电动势、电阻两端的电压、流过电阻的电流三者之间的关系又是怎样的呢？

在全电路中，电源不仅为整个电路提供了电动势，而且也会对流过它自身的电流产生阻碍作用，即电源内部也有电阻，称为内阻。如图1-6所示，E为电源电动势，ro为内阻，R为电源外接电路的电阻，称为外电路电阻，虚线框内的电路是电源的等效电路。

实验证明，全电路中电流与电源电动势成正比，与外电路电阻、内阻之和成反比。这个规律称为全电路欧姆定律，它的表达式为：

式中，电流的单位为安培（A），电压的单位为伏特（V），外电路电阻、内阻的单位都为欧姆（Ω）。

3. 路端电压及电源外特性

在图1-6所示的全电路中，电流在电源内阻和外电路电阻上都要产生电压，内阻上产生的电压为：

外电路电阻上产生的电压为：

外电路电阻上产生的电压U被称为路端电压。

把式（1-5）变形可得：

所以路端电压为：

式（1-9）反映了路端电压与电源输出电流之间的关系，也称为电源的外特性：随着电源输出电流增大，加在外电路电阻两端的路端电压会降低。

1.1.3 电功和电功率

1. 电功

电流流过负载时要做功，称为电功，它等于负载在工作时消耗的电能。对于电阻性负载来说，加在负载两端的电压越高，流过负载的电流强度越大，通电时间越长，电流所做的电功就越多，负载消耗的电能也越多。电功与电压、电流强度、通电时间之间的关系为：

式中，电功用W表示，单位为焦耳（J），电压的单位为伏特（V），电流的单位为安培（A），时间的单位为秒（s）。

在实际生产生活中，常用的电功、电能的单位是“度”。

1度=1千瓦时=1kW×1h=1000W×3600s=3.6×106J

2. 电功率

电流流过不同的负载做同样的电功，所花的时间并不一样。电功率就是衡量在单位时间里，电流所做电功多少的物理量。如果在t时间内，电流所做电功为W，那么电功率为：

把式（1-10）代入式（1-11）可得：

式中，P表示电功率，单位为瓦特（W），电功的单位为焦耳（J），时间的单位为秒（s），电压的单位为伏特（V），电流的单位为安培（A）。

例1-2 一台家用300W的电热取暖器，连续正常工作4个小时，消耗电能是多少焦耳？折合多少度电？

解：电热取暖器消耗的电能等于电流所做的电功，而电功由式（1-11）变形可得：

W=Pt=300 × 4 × 3600=4320000（J）

因1度=3.6×106J，所以4320000J合：=1.2（度）

3. 电阻消耗的能量

电流流过电阻时所做的电功，都转化成了热量，这种现象称为电流的热效应。实验证明，电流流过电阻时产生的热量与电流的平方、电阻阻值和通电时间成正比，这个规律称为焦耳定律，它的表达式为：

式中，电流的单位为安培（A），电阻的单位为欧姆（Ω），时间的单位为秒（s），热量用Q表示，单位为焦耳（J）。

顺便指出：正是因为电流的热效应，造成了用电器在工作一段时间后，电路的温度会升高。如果温度升得过高，电路就可能会被烧坏，所以工作时发热量大的用电器应保持良好的通风散热，比如电脑为了通风散热，在主机箱内安装了多个电风扇，并在箱体尾部开了通风口。

4. 全电路中负载获得最大功率的条件

在图1-6所示的全电路中，负载从电源那里获得功率，负载获得功率的多少与哪些因素有关呢？由式（1-9）可知，通电后负载两端的电压为：

U=E-Iro

将上式两边同乘以I可得：

IU=IE-I2ro

式中，共中央IE为电源提供的总功率；IU为负载从电源处获得的功率；I2ro 为电源内阻消耗的功率。也就是说，电源输出的功率并非全部提供给负载，有部分被电源内阻消耗了。如果负载是纯电阻，则负载获得的功率为：

P=IU=I2 R=R=2=

从上式可以看出，只有当R=ro 时，功率P为最大值，即负载获得的功率最大，且最大值为：

顺便指出：当负载获得最大功率时，称为电路的负载与电源匹配。电路匹配的问题广泛地存在于实际应用中。比如功放机与音箱连接时，为了让音箱从功放机那里获得最大功率，要求音箱的阻抗与功放机的输出阻抗相等。在这里，功放机可以看做是电源，音箱可以看做是负载。功放机的输出阻抗相当于电源的内阻，音箱的阻抗相当于负载的电阻。